Um fluido incompressível, não viscoso e de densidade constante ρ escoa em regime permanente por um tubo horizontal. O tubo apresenta duas seções transversais circulares:

Seção 1: diâmetro D₁ , velocidade média V₁ e pressão p₁;

Seção 2: diâmetro D₂ = D₁ / 2, velocidade média V₂ e pressão p₂.

Admite-se que o escoamento é permanente, o fluido é ideal, o tubo é horizontal (não há variação de energia potencial gravitacional) e o escoamento é unidimensional nas seções consideradas. Com base nas equações da continuidade e de Bernoulli, a diferença de pressão p₁ - p₂ vale:

Modelos planetários mais realistas indicam que a densidade de um corpo celeste pode variar significativamente com a profundidade, refletindo diferenças de composição, compressibilidade e história térmica. Em particular, considere um planeta idealizado como um corpo esférico, estático e isolado, de raio R, no qual a densidade volumétrica de massa não é uniforme, mas varia continuamente com a distância ao centro segundo a expressão ρ(r) = ρ₀ (1 - r / R), 0 ≤ r ≤ R, onde ρ₀ é uma constante positiva e r representa a coordenada radial medida a partir do centro do planeta. Admita que o campo gravitacional gerado pelo planeta seja descrito pela gravitação newtoniana e que a distribuição de massa apresente simetria esférica perfeita. Despreze efeitos relativísticos, rotações e deformações do corpo, e assuma que a constante gravitacional universal é G. Determine a expressão do módulo do campo gravitacional g(r) em um ponto localizado a uma distância r do centro do planeta, com r < R.