Um satélite artificial move-se por uma órbita aproximadamente circular estável em torno de um planeta. Posteriormente, o satélite acelera até a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeção de gases.

Dados:

• constante universal da gravitação: G;

• raio da órbita circular estável original do satélite: r;

• massa do planeta: M;

• \( \sqrt{2} \approx 1,41 \).

A diferença entre o módulo da velocidade de escape do satélite e o módulo da sua velocidade na órbita estável original é de aproximadamente:

No circuito da figura, os valores de resistência apresentados encontram-se em \( \Omega \). A potência, em \( W \), fornecida pela fonte é:

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reações apenas na direção do eixo x, enquanto o apoio B permite reações nas direções dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura está posicionada uma partícula de carga Q e massa M. A estrutura está em uma região do espaço submetida a um campo elétrico vertical de módulo E e sentido de cima para baixo.

Dados:

• comprimento da barra BC: 4 m;

• comprimento da barra AB: 3 m;

• massa da barra BC: 2,5 kg;

• massa da partícula: M = 0,3 kg;

• carga da partícula: Q = -5 C;

• intensidade do campo elétrico: 4,6 N/C;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Observações:

• os apoios não admitem torque;

• as massas das barras AB e AC são desprezíveis;

• a distribuição de massa da barra BC é uniforme.

O módulo da reação no apoio A, em N, é aproximadamente:

Um sistema de distribuição em corrente contínua contém um circuito com 2 cabos condutores rígidos idênticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura.

Dados:

• distância entre os centros dos cabos: 5 cm;

• permeabilidade magnética do meio: 8\( \pi \).10^-7 T.m/A;

• força máxima admissível nos isoladores por unidade de área: 625.10⁴ N/m²;

• comprimento de cada cabo: 10 m;

• área da seção transversal dos isoladores: 10 mm².

Observação:

• use a aproximação de fios infinitos para o cálculo dos campos magnéticos.

A máxima corrente do circuito \( I \), em \( A \), que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, é:

Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica \( \gamma \), tem as dimensões indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura \( T \), o ponto \( B \) é deslocado de:

Dois gases perfeitos, G₁ e G₂, estão contidos em recipientes rígidos, separados por um êmbolo que se move sem atrito por um tubo longo de área de seção transversal \( S \), conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial \( V \), a uma temperatura de 27 °C. Considere a seguinte transformação isobárica do conjunto: a temperatura de G₁ aumenta 100 °C e a de G₂ diminui 100 °C. A expressão que representa o deslocamento \( x \) do êmbolo até o novo ponto de equilíbrio é:

O sistema da figura é montado com o objetivo de determinar a resistência elétrica de uma espira condutora de área \( A \). O centro dessa espira descreve uma trajetória circular de raio \( R \) e período \( t \), à velocidade angular constante, ao redor de um fio também condutor com uma corrente elétrica contínua \( I \). A corrente elétrica na espira é medida e seu valor oscila harmonicamente entre \( +i \) e \( -i \).

Dados:

• área da espira: \( A=1 cm^2 \);
• raio da trajetória do centro da espira: \( R = 10 cm \);
• período da trajetória circular do centro da espira: \( t = 2 s \);
• corrente elétrica contínua do fio condutor: \( I = 50 A \);
• amplitude da corrente elétrica induzida medida na espira: \( i = 1 mA \);
• permeabilidade magnética no vácuo: = \( \mu = 4\pi.10^{-7} T.m/A \).

Observações:

• o sistema segue a orientação dos eixos \( xyz \) desenhados na figura;
• o fio condutor é paralelo ao eixo \( z \);
• o eixo da espira está sempre paralelo ao eixo \( y \);
• o plano da espira é sempre paralelo ao plano \( xz \);
• o plano da trajetória do centro da espira é paralelo ao plano \( xy \);
• considere que as linhas de campo magnético que atravessam a espira estejam paralelas;
• para toda frequência \( f \), considere \( \dfrac{\Delta sen (2\pi ft)}{\Delta t} = 2\pi f cos(2\pi ft) \).

A resistência da espira, em \( \mu \Omega \), é:

A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no vácuo até que um deles encontra uma película.

Dados:

• espessura da película: d;

• índice de refração da película: n;

• frequência dos raios de luz: f;

• velocidade da luz no vácuo: c.

Observação:

• a medida de diferença de fase entre os raios tem como referência um plano ortogonal a eles.

A condição necessária e suficiente para que os raios continuem viajando em fase após o raio de baixo deixar a película é:

Um recipiente vazio de formato cônico está parcialmente imerso na água e em equilíbrio, como geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma partícula de massa \( m = K \rho \pi h^3 \), onde \( K \) é uma constante, \( \rho \) é a massa específica da água e \( h \) está indicado na figura. Após essa inserção, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura \( \Delta h \).

Dado:

• aceleração da gravidade: \( g \).

Observações:

• a espessura do recipiente é muito pequena;

• \( \Delta h << h \);

• para \( |\alpha| << 1, (1+ \alpha)^n \approx 1 + n \alpha \).

A altura \( \Delta h \) que o recipiente irá afundar até o novo ponto de equilíbrio é:

Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.

Dados:

• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);

• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;

• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.

Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é: