Sejam f, g e h funções de (0, ∞ ) em \(\mathbb{R}\) tais que g(x) = ln (1+2x), h(x) = sen (3x) e h(x)f(x) = g (x), para todo ^x ∈ (0, ∞ ). O valor do limite \(\lim_{x \to 0^+} f(x)\) é igual a:

No plano cartesiano R², considere duas regiões, ^A e ^B , delimitadas pelos seguintes conjuntos de pontos:

• \( A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 0 \leq x \leq 2 \ e \ 0 \leq y \leq 3x\} \)
• \( B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 \leq y \leq 4\} \)

Sabendo-se que S_A representa a medida da área da região ^A e ^SB representa a medida da área da região ^B, o valor da constante C = S_A + S_B é igual a:

No espaço euclidiano tridimensional R³,  munido do produto interno usual, considere o vetor .  O vetor \(\vec{v} = (\sqrt{2}, -\sqrt{6}, 2\sqrt{2})\) unitário \(\vec{u} \) que possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor é dado por