Considere o polinômio

P (x) = (kx - 4) ⁿ

^{onde k e n são inteiros positivos. Suponha que a soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de P(x) seja igual a 0. Analise as afirmativas:} 

^{I. K é múltiplo de 4.}

^{II. n pode ser qualquer inteiro positivo.}

^{III. O termo independente de P(x) é sempre positivo.}

^{Assinale a alternativa correta.} 

Em um evento, ao final de cada ano são escolhidas duas citações distintas: uma para a abertura e outra para o encerramento, formando um par ordenado (abertura, encerramento). Durante 40 anos, foram utilizados pares ordenados todos diferentes entre si. Qual é o menor número N de citações distintas que garante essa possibilidade?

Em um evento com 8 homens e 12 mulheres, cada par de homens distintos se cumprimenta com um único aperto de mão. Além disso, cada par formado por um homem e uma mulher se cumprimenta com um único aceno mútuo. Entre duas mulheres, não ocorre cumprimento. O total de apertos de mão e de acenos realizados é, respectivamente:

Considere as funções f, g e h definidas abaixo, com seus respectivos domínios e contradomínios.

I. f: \(\mathbb{Z}\) → \(\mathbb{Z}\), tal que:
\( f(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{se } n \text{ é par} \\ n - 1, & \text{se } n \text{ é ímpar} \end{cases} \)

II. g: \(\mathbb{R}\) \ {2} → \(\mathbb{R}\)\ {1}, definida pela lei:

\( g(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2} \)

III. h: \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\), definida por:
h (x) = sen (x)

Em relação aos domínios e contradomínios indicados, assinale a alternativa correta.

Seja m ∈ \(\mathbb{C}\) considere o sistema linear

\(\begin{cases} x + y = m^2 \\ m^4x + y = 1 \end{cases}\)

Assinale a alternativa que contém uma afirmação  CORRETA sobre a classificação do sistema (possível e determinado / possível e indeterminado / impossível).

No plano cartesiano, considere as retas x — y = 0, x + y =6 e y = 2. O triângulo é formado pelos pontos de interseção dessas três retas. Qual é a área desse triângulo (em unidades de área)?

Considere x ∈ \(\mathbb{R}\), com x  > 0 e x ≠ 1, e os determinantes 

 

\(\det(A) = \left| \begin{matrix} \log_x 3 & 0 \\ 0 & \log_3 x \end{matrix} \right|\)

\(\det(B) = \left| \begin{matrix} x & 2x \\ x & 6x \end{matrix} \right|.\)

 

Se det (A . B) = 36, assinale a alternativa correta.

Resolva a inequação logarítmica abaixo, considerando apenas os valores reais de x para os quais a expressão esteja definida 

log₂ (x² - 1) < log₂ 3

Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução S correto.

Considere a equação logarítmica abaixo, definida para x > 0 e x ≠ 1.

log_x (2) . log₄ (x²) = log_xx

\Assinale a alternativa que descreve corretamente o conjunto solução dessa equação: 

Considere as funções com domínios reais

f (x) = |x - 2|,   g(x)=x² - 4x + 3  e  h(x) = 2x - 1

Analise as afirmações abaixo:

I. As três funções possuem ponto de mínimo.

II. Os pontos de mínimo de f (x) e g(x) ocorrem em x = 2.

III. A função h (x) é estritamente crescente em todo seu domínio.

IV. O valor mínimo de f (x) é 0 e o de g (x) é -1.

V. A função h (x) intercepta o eixo y no ponto (0, -1).

VI. h (2) = 3, que é maior que os valores mínimos de f (x) e g (x).

Assinale a alternativa correta.