O CMRJ recebeu um carregamento de 728 carteiras brancas, 1183 carteiras verdes e 819 carteiras azuis. Todas as carteiras deverão ser distribuídas pelas salas de aulas do colégio, respeitando-se o seguinte:

as salas de aula mobiliadas deverão ter somente carteiras das 3 cores; as carteiras devem mobiliar o maior número possível de salas; as salas mobiliadas deverão ter a mesma quantidade total de carteiras e a quantidade de carteiras de cada uma das cores será mesma em todas as salas de aula mobiliadas.

Nesse caso, qual a soma do número de carteiras brancas com o número de carteiras azuis numa sala de aula mobiliada?

O sistema de notas do ensino médio dos Colégios Militares funciona da seguinte forma:

• O ano letivo é dividido em 3 trimestres.
• Cada trimestre possui 3 avaliações: A1, A2 e A3 no 1º Trimestre; A4, A5 e A6 no 2º Trimestre; e A7, A8 e A9 no 3º Trimestre.
• A nota do trimestre é a média aritmética das 3 avaliações.
• A nota final do aluno é a média aritmética dos 3 trimestres.
• A nota final para aprovação direta do aluno é 6,0.

O quadro abaixo mostra as avaliações da aluna Letícia no ano de 2024 em Matemática.

Os símbolos estrela, carinha feliz e carinha triste substituem as notas de diversas avaliações, como podemos verificar na tabela acima. Por exemplo, o símbolo estrela substitui as notas das avaliações A1 e A6.

Qual foi, então, a nota que a aluna Letícia tirou na avaliação A5?

Maria quer muito estudar no CMRJ, portanto ela se inscreveu para realizar o processo seletivo deste ano. Exatamente no dia da prova, que acontece hoje, dia 19 de outubro, um domingo, Maria está fazendo aniversário.

Considere que um ano tem 365 dias e que o ano bissexto é um número múltiplo de 4 (como por exemplo, o ano de 1900) e, portanto, tem um dia a mais somado ao mês de fevereiro. Se Maria for aprovada, classificada dentro do número de vagas e matriculada para o ano letivo de 2026 no 6° ano do ensino fundamental, em qual dia cairá o aniversário de Maria no ano de 2032, quando ela estará cursando o último ano do ensino médio no CMRJ?

Um encontro no CMRJ reuniu 600 pessoas. Estavam presentes ex-professores (P), ex-alunos dos grêmios de Infantaria (INFA), Cavalaria(CAV), Artilharia(ARn, Engenharia (ENG), Comunicações (COM) e Logística (LOG), com os seguintes quantitativos:

\( \dfrac{1}{3} \) de todas as pessoas presentes era ex-alunos de Infantaria (INFA); 50% do número de ex-alunos Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos alunos do grêmio de Cavalaria (CAV) presentes; \( \dfrac{4}{5} \) dos ex-alunos de Cavalaria era igual à quantidade de ex-alunos de Artilharia (ART) presentes; 10% das pessoas presentes eram ex-alunos de Engenharia (ENG); \( \dfrac{1}{4} \) do número de ex-alunos de Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos de Comunicações (COM) presentes; 5% das pessoas presentes eram ex-alunos de Logística (LOG) e de todos os presentes, 80 pessoas eram ex-professores (P).

Considere \( M = \dfrac{ENG+COM+LOG+P}{INFA+CAV+ART} \). A soma do numerador e do denominador da fração irredutível de M é

Patrícia, Cátia e Maria, ex-alunas do CMRJ e muito amigas, concluíram o ensino médio no ano de 2015 e hoje trabalham na área de petróleo e gás. Elas trabalham por escala: Patrícia trabalha 5 dias seguidos e, após os quais, folga 1 dia; Cátia trabalha 6 dias consecutivos e, na sequência, folga 1 dia; Maria trabalha 7 dias ininterruptos e, em seguida, tem 1 dia de folga. Todas as vezes que as 3 amigas folgam no mesmo dia elas se reúnem para almoçar e "matar" a saudade dos tempos de alunas do CMRJ.

Considere que o período do ano de 2025 é assim distribuído por meses e dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; fevereiro tem 28 dias; e abril, junho, setembro e novembro têm 30 dias.

Sabendo-se que elas almoçaram juntas em 9 de janeiro de 2025 e que mantiveram suas escalas de trabalho ao longo de todo o ano, qual foi o último dia em que elas se reencontraram para almoçar, ainda em 2025?

Sr. Alexandre é proprietário de um caminhão e cobra pelos serviços de transporte de acordo com o número de viagens e com a distância percorrida. Considere que o caminhão tenha uma caçamba na forma de um paralelepípedo retângulo, com dimensões internas iguais a 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 20 dm de altura.

O Sr. Pimentel contratou os serviços do Sr. Alexandre para transportar os 72.000 litros de entulho de uma obra em seu sítio até um local da prefeitura, que recebe esse material, situado a 22.400 m do sítio. Por segurança, o Sr. Alexandre só carrega o caminhão até 90% da capacidade da caçamba. Ele cobra um valor fixo de R$ 750,00 por viagem para distâncias de até 20 km. Caso a distância ultrapasse 20 km, ele cobra o valor fixo mais R$ 50,00 por quilômetro excedente (mesmo que seja fração de km, conta-se como 1 km).

Considerando que, sempre que possível, em cada viagem será usado 90% da capacidade máxima da caçamba do caminhão, o valor total que o Sr. Pimentel pagará pelo transporte é igual a

No laboratório de Matemática do CMRJ, há 3 sólidos, representados na imagem a seguir:

É correto afirmar que a soma de todas as quantidades de arestas, faces e vértices dos 3 sólidos é um número entre

A Tenente-Coronel Maria Elisa, professora de matemática do CMRJ, confeccionou oito fichas com números naturais, conforme a figura abaixo. Em seguida, colocou essas fichas em um saquinho para sorteá-las.

A Professora chamou o aluno Jorge para sortear uma ficha. Qual a probabilidade de que a ficha sorteada seja um número primo?

A Tenente Tassiana, professora do 6° ano do CMRJ, apresentou a seus alunos a planificação de uma caixa cúbica, conforme a figura a seguir.

A professora perguntou: "Qual dos seguintes cubos é uma possível representação da referida caixa?". Assinale a única opção que responde corretamente à pergunta da Tenente Tassiana.

Valéria, professora do CMRJ, deixou no quadro de uma das suas turmas o seguinte exercício:

Pense em um número M de 4 algarismos distintos, utilizando os números naturais de 1 a 9. A soma dos 4 algarismos distintos de M é 18, o algarismo das unidades é o quádruplo do algarismo da unidade de milhar e a diferença entre o algarismo das dezenas e o das centenas nessa ordem é 2. Determine, em algarismos romanos, a metade do número M.

Cinco alunos responderam ao desafio colocado pela professora, conforme a tabela abaixo.

Qual o(a) aluno(a) acertou a resposta do desafio?