Na cooperativa de produtores de suco, as garrafas são preenchidas em diferentes frações de sua capacidade total. Para atender ao padrão de qualidade, o nível de enchimento deve respeitar o seguinte critério: a garrafa deve estar estritamente maior que \( \dfrac{1}{5} \) da capacidade e estritamente menor que \( \dfrac{3}{7} \) da capacidade.

Sabe-se que, para facilitar o registro, a cooperativa adota como denominador fixo o número 35 e o numerador deve ser um número par, representando os níveis permitidos de enchimento.

Com base nessas condições, determine:

Quantas frações possíveis representam níveis de enchimento que atendem ao padrão estabelecido pela cooperativa?

O professor de Matemática de um curso preparatório para o processo seletivo do concurso da UNICAMP escreveu duas equações do 1º grau no quadro, conforme ilustrado na figura a seguir.

Imagem elabora pelo autor

Na primeira equação, o professor apagou propositalmente o valor de um número que aparecia logo após o sinal de subtração. Em seguida, ele pediu aos alunos que descobrissem qual era esse número. Como dica, informou que a solução da segunda equação para a incógnita x é a mesma solução da primeira equação, ou seja, as duas equações são equivalentes.

Considerando essa informação, o número que foi apagado na primeira equação é:

Idealizado pelo professor Zeferino Vaz e criado pelo artista plástico Max Schiefer e pelo arquiteto João Carlos Bross, na década de 1970, o logotipo da Unicamp foi desenhado a partir do Plano Diretor da universidade. O significado é o conhecimento numa forma amorfa e sem contorno.

Disponível em: <https://unicamp.br/logotipo/>. Acesso em: 23 ago. 2025.

Disponível em: <https://unicamp.br/logotipo/>.Acesso em: 23 ago. 2025.

No logotipo, o círculo interno maior, com diâmetro de 4 cm representa o ponto central de encontro das pessoas e, sobretudo, do conhecimento humano. Ao redor dele, encontram-se três círculos menores, cada um com diâmetro de 2 cm que simbolizam as três grandes áreas do saber: Ciências, Exatas e Humanidades.

De acordo com as informações apresentadas, a área total dos quatro círculos (um maior e três menores) do logotipo da UNICAMP é:

Três operários conseguem construir um muro em 12 dias. Se forem contratados 4 operários, quantos dias serão necessários para construir o mesmo muro, assumindo que a produção seja inversamente proporcional ao número de operários?

Assinale o comprimento da aresta de um cubo que possui um volume igual a 8 dm³.

Em uma receita de bolo, para cada 5 xícaras de farinha, são necessárias 3 xícaras de açúcar. Se forem usadas 15 xícaras de farinha, quantas xícaras de açúcar serão necessárias, mantendo a mesma proporção?

Ao multiplicar (x+4)(x−2), qual é a expressão resultante?

Analisando a equação 3x+11=5x−1, assinale o valor de x para que a igualdade seja verdadeira.

Qual é o volume, em centímetros cúbicos (cm³), de uma esfera que possui o raio igual a 30mm?

Qual é o máximo divisor comum (mdc) dos números 24 e 36?