No espaço, as medidas a, b e c, em centímetros, são as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, com a = 7 cm e c – b = 2 cm.

Sendo 868 cm² a área total desse paralelepípedo, a soma b + c é igual a

No plano, os pontos E, F e G estão sobre os lados de um retângulo ABCD, tais que o segmento EF é perpendicular ao lado AB e o segmento BG intersecta o segmento EF no ponto H, conforme mostra a figura.

Sendo que o segmento DG mede 1 cm a mais do que o segmento CE, que e área do trapézio BCEH é 15 cm² e que tg \( \alpha \, = \, \dfrac {2} {3}, \) a área do pentágono ADGHF é

Em uma biblioteca, a razão entre o número de livros de física e o número de livros de matemática é igual a \( \dfrac {3} {4}. \) Nesta semana, a biblioteca receberá uma remessa de 200 livros, sendo 54 de física e os demais de matemática, o que fará com que a razão indicada passe a ser igual a \( \dfrac {3} {5}. \)

Após receber a encomenda, o total de livros dessas duas disciplinas na biblioteca será igual a

A função \( \Delta : [0, +\infty) \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \( \Delta(x) = x^2 - 2|x| - 1 \) é não positiva no conjunto II dado por:

Durante a instalação de cabos especiais subterrâneos, os engenheiros responsáveis pelo projeto identificaram um fragmento de rocha encrustado em um morro, cuja presença dificultava o avanço da obra. Após análise técnica, constataram que o custo de perfurar esse fragmento era substancialmente menor do que o custo de sua remoção completa. Por isso, optou-se pela perfuração, considerada a solução mais viável e econômica. Esse fragmento de rocha tem formato aproximado ao de um prisma reto com base triangular, cujos lados da base medem 60 cm, 80 cm e 100 cm, e cuja altura (profundidade) é de 100 cm. A perfuração será realizada no formato de um cilindro circular reto, atravessando a rocha lateralmente. A base do cilindro será inscrita na base triangular do prisma, ou seja, sua circunferência será tangente aos três lados da base triangular. Sabendo-se que o custo de perfurar a rocha é de R$ 1,50 por cm³, então o custo total da perfuração será:

(Use \( π \) = 3)

Um artefato de engenharia mecânica leva 60 horas para ser montado por 4 engenheiros. Se o número de horas trabalhadas para montar o artefato for inversamente proporcional ao número de engenheiros, então 5 engenheiros montarão o artefato em:

O valor numérico do polinômio x² - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se que x - z =8 e x +2y =7, é:

As áreas de quatro retângulos, em função da medida de seus lados, são, respectivamente: \( ab,\ ac,\ \sqrt{3}b,\ \sqrt{3}c \). A soma dessas áreas é:

Os números a e b são reais, não nulos e positivos. Portanto, a expressão algébrica\( \sqrt {\sqrt [4] a^5 b^3 : \sqrt [12] a^{10} b^9} \)

é equivalente a:

Sejam x um número real estritamente positivo e uma família de triângulos ABC, retângulo em A, cujos catetos medem, respectivamente, 3x m e 4x m. O ponto O é o ponto médio da hipotenusa BC. Em função de x, determine a medida do segmento AO, em metros, de cada um desses triângulos. A medida do segmento AO, em função de x, é: