Marta está organizando uma sequência de palestras com 4 profissionais distintos: André, Carla, Paulo e Renata. Como o auditório será usado apenas uma vez por dia, Marta deve definir a ordem das apresentações, de modo que cada palestrante fale em um dia diferente. De quantas formas diferentes ela pode organizar essa programação?

Ao fiscalizar o trabalho dos operários de sua construtora, Luciana analisou o formato de uma piscina cuja área, em função de sua largura x (em metros), foi indicada por eles como sendo A(x) = - x² + 6x. Ela deseja saber se os cálculos que eles fizeram para determinar a largura que proporciona a área máxima da piscina estão corretos. Qual deve ser essa largura?

Marcos é o engenheiro responsável pela construção de uma praça, e planejou colocar no centro da praça um canteiro de flores circular de 4 metros de diâmetro, que fica exatamente inscrito em um quadrado de grama, conforme representado na imagem abaixo.



Descontando a região do canteiro, quanto mede a área (A) do quadrado onde haverá grama?

Gustavo está moldando pequenas árvores decorativas de argila para um projeto da aula de Artes e fez seus troncos em formato de cone, com altura de 8 cm e raio de 3 cm. Se Gustavo precisa de 12 árvores, quanto de argila ele usará? (considere π = 3,14)

Para instalar um outdoor em uma rodovia, o responsável técnico precisa posicionar uma haste metálica de sustentação, que será fixada a 2 metros da base do outdoor, formando um ângulo de 60° com o solo.



Para garantir a segurança da estrutura, qual deve ser o comprimento da haste?

Ao finalizar as ampliações com os pantógrafos, um professor solicitou aos grupos que fizessem medições das plantas baixas criadas e anotassem os comprimentos das paredes externas para calcular o custo do metro quadrado da obra, que, naquela região, estava em R$ 1 800,00. Um dos grupos entregou a seguinte planta baixa.

                                                    
Figura 2: Planta baixa ampliada.

Sabe-se que as medidas das paredes da planta baixa original estão corretas, que foi utilizado um pantógrafo de relação  e que a escala da planta baixa original para a casa real é de 1 : 150 (cada centímetro do desenho equivale a 150 cm na realidade). Ao discutir a produção do grupo com a turma, o professor constatou que a planta baixa ampliada está com uma das medidas incorreta, dado que o pantógrafo utilizado triplica o tamanho da figura. Se as medidas estivessem corretas, qual seria o custo estimado da obra?

Um professor dividiu a turma em grupos e apresentou-lhes quatro pantógrafos diferentes para que eles aplicassem uma planta baixa que estava muito pequena. Um dos grupos queria fazer uma ampliação na razão de 4 : 1. Qual alternativa indica o instrumento que esse grupo deveria escolher?

A fim de explorar a divisão euclidiana de números inteiros, uma professora do Ensino Fundamental exemplificou na prática como os dias da semana são cíclicos. Os estudantes conseguiram concluir que cada dia da semana se repete a cada múltiplo de 7 dias, mas não conseguiram resolver problemas do tipo “se hoje é quinta-feira, qual dia da semana será daqui a 365 dias?”, sem olhar o calendário e sem realizar a contagem dia a dia. Uma proposta de intervenção que a professora entendeu adequada foi representar cada dia da semana por um dos possíveis restos na divisão por 7, isto é, um elemento do conjunto D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Associou o domingo ao 0; a segunda-feira, ao 1, e assim por diante, e solicitou aos estudantes que resolvessem o problema no caso geral: “se o dia da semana é representado por x, determine que dia da semana será daqui a k dias”.

De acordo com essa proposta, o dia da semana procurado é representado pelo

Ao explorar a relação entre grandezas direta e inversamente proporcionais, a ideia de ampliação e redução, e o conceito de escala aplicado à visualização em mapas, os estudantes concluíram corretamente que

Para estudar escalas, com foco em ampliação e redução, um professor optou pela utilização de mapas. Ele distribuiu para os estudantes dois mapas com escalas diferentes.

Disponível em: www.google.com.br/maps. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado).

Em ambos os mapas, estão marcadas as distâncias entre as cidades de São Paulo e Belém. O mapa A apresenta escala de 1 : 38 000 000 e o mapa B, escala desconhecida. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a distância real, em km, entre as cidades, e a escala em que o mapa B foi construído. Qual alternativa indica a solução correta?