Uma professora de Matemática pediu aos estudantes de uma turma da Educação de Jovens e Adultos que determinassem o valor da hipotenusa em um triângulo retângulo com medidas dos catetos 120 m e 160 m.

Após ela desenhar na lousa o triângulo e escrever as medidas dos catetos, ocorreu o seguinte diálogo:

Estudante: Professora, a senhora sabe que sou pedreiro, né?

Professora: Sim, eu me lembro de você ter mencionado em uma aula.

Estudante: Esse exercício é fácil de fazer.

Professora: É mesmo!

Estudante: A resposta é 200 metros.

Professora: Como foi que você fez tão rápido?

Estudante: É simples. Nas obras nós temos uma regrinha para determinar o esquadro de uma parede. Eu pego um canto da parede, meço 60 cm e realizo uma marcação. Depois, do mesmo canto eu meço 80 cm na outra parede e faço uma marcação. A linha que une as duas marcações deverá ter 100 cm. Então, as duas paredes estarão no esquadro.

Professora: Mas as medidas que eu pedi são diferentes.

Estudante: Eu percebi rapidamente que as medidas que a senhora escreveu na lousa eram o dobro das que eu uso na “regrinha”. Então, tem que dar 200.

Professora: Mas por que você não usou a fórmula?

Estudante: Eu nem sabia que tinha uma fórmula!

Diante do cenário em sala de aula, qual tendência em Educação Matemática pode subsidiar uma estratégia de ensino da professora, nas próximas aulas, com o objetivo de valorizar os conhecimentos socioculturais que os estudantes carregam de suas historicidades, e qual conteúdo matemático a professora está referenciando no cenário apresentado, respectivamente?

Uma professora de Matemática pretende planejar uma aula para uma turma do Ensino Médio com o intuito de desenvolver a seguinte habilidade da Base Nacional Comum Curricular (BNCC):
(EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Observando as dificuldades dos estudantes, a professora utilizou a Modelagem Matemática relacionada com a Arquitetura. Para isso, ela selecionou a imagem aérea, a seguir, do Centro Cultural Oscar Niemeyer, situado na cidade de Goiânia.

                                                  

Após a apresentação da imagem, ela propôs aos estudantes que construíssem uma maquete o mais realista possível. Para isso, foi necessário encontrar as medidas reais dos monumentos que compõem o Centro Cultural Oscar Niemeyer e definir qual seria o tamanho das miniaturas dos monumentos.
O modelo matemático que expressa a relação entre as medidas reais e as medidas das miniaturas é uma ferramenta essencial para a produção da maquete solicitada. Essa relação é representada pela expressão:

Um mapa de contorno, ou mapa topográfico, é uma representação da elevação de um terreno, superfície modelada por uma função f(x, y). Essa representação é construída por linhas chamadas de curvas de nível, que conectam pontos de mesma altitude, ou seja, pontos que pertencem a um plano paralelo ao plano xy no espaço tridimensional. Com base nessas linhas, é possível caracterizar diferentes formações geológicas, que podem ser representadas matematicamente pelas curvas de nível. Como exemplo, seguem algumas formações geológicas que podem ser identificadas, valendo-se do comportamento dessas curvas:
• montanhas ou colinas: áreas elevadas com declives acentuados ou suaves, apresentam curvas de nível concêntricas e fechadas, com altitudes crescentes em direção ao centro;
• vales ou cursos de água: áreas rebaixadas alongadas, geralmente com formato em V ou U (glaciais), apresentam curvas de nível com a base do V ou U apontando para a direção de maior altitude;
• depressões: áreas rebaixadas em relação ao entorno, podendo ser fechadas ou abertas, apresentam curvas de nível com altitudes decrescentes que podem ser fechadas ou abertas;
• planícies: áreas de superfícies planas ou suavemente onduladas, apresentam curvas de nível muito espaçadas, caracterizando pouca variação de altitude.
Considere o mapa de contorno:

                                                  

SANTOS, M. J. Mapas e perfis topográficos. Disponível em: https://professormarciosantos4.blogspot.com. Acesso em: 21 maio 2025.


Qual alternativa identifica as formações geológicas destacadas pelas letras A, B e C, respectivamente?

Uma professora de Matemática utiliza o jogo Minecraft como estratégia para favorecer a compreensão de seus estudantes quanto à localização de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. A tarefa planejada pela professora tem a seguinte folha de registro:

“Pratique suas habilidades de teletransporte seguindo a Caça ao Tesouro Coordenada. Se você se perder, pode sempre voltar para a posição original e seguir o caminho de volta pela caça ao tesouro. Você consegue chegar até o final?”.

Um estudante fez os registros no sistema de coordenadas cartesianas conforme a figura.

                           

Sabendo que as retas ilustradas na figura, que passam pelos pontos A, B, C e D, são perpendiculares ao plano z = 0, qual par de pontos está localizado na região do espaço definida por x > 0, y > 0 e z > 0?

Em uma atividade de geometria aplicada aos Anos Finais do Ensino Fundamental, um professor propôs aos estudantes que construíssem um tangram tradicional a partir de uma folha de papel quadrada, utilizando dobraduras. Na folha de papel, usa-se uma sequência de dobraduras que divide o quadrado em sete peças geométricas. Na primeira etapa, o quadrado original é dobrado ao longo das diagonais, formando quatro triângulos retângulos congruentes. Na segunda etapa, dobra-se um vértice até o ponto médio da diagonal para formar um triângulo retângulo. A terceira etapa consiste na dobra de um lado do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um paralelogramo. Por fim, dobra-se um vértice do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um triângulo retângulo e um quadrado. Após a construção, traçam-se algumas das linhas marcadas pelas dobraduras que formam as sete peças geométricas do tangram tradicional, e elas são recortadas.

Essa atividade permite aos estudantes concluírem que, dentre as sete peças recortadas,

O cálculo de probabilidades faz parte de qualquer jogo que utiliza dados. Para trabalhar esse conteúdo em uma turma de Ensino Médio, um professor dividiu os estudantes em dois grupos, entregou ao primeiro um par de dados honestos e ao outro, um par de dados viciados, todos visualmente idênticos. Apresentou um jogo em que cada jogada exige o lançamento de um par de dados e a multiplicação dos números das faces obtidas na jogada. Cada grupo joga com o par de dados que havia recebido. O professor pediu aos estudantes que anotassem os resultados obtidos e, no decorrer das partidas, eles observaram que as frequências desses resultados, em cada grupo, estavam significativamente diferentes. Conjecturaram que poderia haver dados viciados. O professor explicou que sim e que, em cada dado do segundo grupo, a probabilidade de se obter a face 5 era o triplo da probabilidade de se obter qualquer uma das outras faces. Ele desafiou a turma a calcular a probabilidade de o produto das faces ser maior ou igual a 18, quando jogados o par de dados viciados.

Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?

Uma professora de Matemática está trabalhando conceitos relacionados à distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela percebeu, em conversas com os estudantes, que boa parte mora nos arredores da escola e vem de carro ou de transporte público. Além disso, a maioria deles não faz atividade física de forma regular e se movimenta pouco durante o dia. Nesse contexto, ela lhes apresentou o seguinte problema: “Uma pesquisa apontou que uma pessoa que caminha pelo menos 4 mil passos por dia, o equivalente a pouco mais de 3 km por dia, ganha um benefício que é o aumento da expectativa de vida. Com base nessa afirmação, escolha um trajeto que ligue sua casa à escola e que satisfaça o indicado pela pesquisa”. Uma estudante, em vez de apresentar a rota em um mapa, utilizou um plano cartesiano e marcou com pontos os locais de interesse no bairro (por exemplo: lojas, estabelecimentos e outros). A unidade de medida que ela usou foi o quilômetro.
                                         

Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?

Uma empresa de telefonia tem o objetivo de construir uma torre de transmissão de celulares para melhor atender a três prédios públicos. As localizações desses prédios estão representadas em um plano cartesiano com as seguintes coordenadas:

• escola municipal: coordenada (4, 7),

• posto de saúde: coordenada (1, 2),

• biblioteca pública: coordenada (9, 3).

Nessa situação, a equipe técnica da empresa precisa determinar as coordenadas para a instalação da torre, de modo que ela seja equidistante dos três prédios. Qual conceito deve ser utilizado para encontrar as coordenadas do ponto de instalação?

Os quiocos vivem no nordeste de Angola e fazem desenhos na areia, conhecidos no idioma local por Sona. Um mestre Sona tem a habilidade de fazer seus desenhos sem retirar o dedo da areia até o fechamento da linha que está traçando. Além disso, ele sabe quantas linhas fechadas haverá antes mesmo de começar a desenhar, apenas observando o número de filas e colunas pertencentes a uma rede retangular de pontos. Para executar o desenho, começa-se um traçado com um ângulo de 45° em relação à horizontal e, ao chegar a um lado do retângulo, faz-se uma curva sob um ângulo de 90° para continuar a desenhar a linha. Assim que uma linha retorna ao ponto inicial, entende-se que foi fechada. Caso existam pontos que ainda não foram contornados, uma outra linha se inicia até que todos os pontos estejam contornados. A figura representa corpos de leoas de diferentes tamanhos criados por um mestre Sona.



GERDES, P. Vivendo a Matemática: desenhos da África. São Paulo: Scipione, 1990 (adaptado).

Uma professora fez a seguinte pergunta aos estudantes: “Caso vocês fossem mestres Sona, quantas linhas fechadas haveria num corpo de leoa para uma rede retangular de pontos com 6 filas e 9 colunas?”. Diferentes conjecturas foram feitas e, dentre elas, a que representa o conhecimento do povo quioco expresso nos desenhos na areia é:

Um professor de Matemática de Ensino Médio solicitou aos seus estudantes o esboço, com o uso de software, do gráfico de duas funções contínuas: f₁, tal que f₁(0) = 1 e f₁(1) = - 1 e f₂, tal que f₂(0) = 1 e f2(1) = 1. O professor selecionou e apresentou à turma alguns dos gráficos elaborados e solicitou que, com base nas observações, enunciassem condições para a existência ou não de raízes.
 

Quatro estudantes apresentaram suas conjecturas, explicitadas nas alternativas. Está correto quem afirmou que