Considere os triângulos retângulos ABC e FBD, ambos retos em B, com os lados \( \overline{AC} \) e \( \overline{DF} \) de mesma medida e o ângul \( B\hat A C \) = α. Os pontos A, B e F estão alinhados e o ponto D pertence ao prolongamento do lado \( \overline{BC} \). O lado \( \overline {CE \) do quadrado BCEF intersecta a hipotenusa do triângulo \( FBD \), formando o ângulo \( E \hat FD \) = β, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do quadrado BCEF é 81 cm2, e que sen \( a=\dfrac{3}{5} \), o valor de tg \( β \) é:

Em um mesmo dia, José precisa ir a 5 estabelecimentos diferentes, entre eles a padaria e o banco. Sabe-se que José sempre vai à padaria em último lugar, que nunca vai ao banco em primeiro lugar e que não há preferência de ordem em relação aos demais estabelecimentos. Nessas condições, o número de maneiras distintas que José tem para escolher a ordem em que irá a esses 5 estabelecimentos é

A sequência numérica (4, x, y) é uma progressão aritmética (PA) crescente, e a sequência numérica (4, x, 16) é uma progressão geométrica (PG). Sabendo que os 2 primeiros termos das duas sequências numéricas são os mesmos, a soma dos termos da PA é

Um canteiro retangular ABCD, com 10 m de largura, foi dividido em 2 regiões, R1 e R2, por uma cerca que liga os pontos D, E e F, sendo F um ponto sobre o lado \( \overline{BC} \) e o segmento EF = 4m, paralelo ao lado \( \overline{CD} \), conforme mostra a figura.

Sabendo que a área da região R₂ é igual a 56 m², o comprimento total da cerca que liga os pontos D, E e F é

No plano cartesiano, a reta r de equação \( y=\dfrac{x}{2}+3 \) intersecta a reta s no ponto P(2, 4) e intersecta o eixo das ordenadas no ponto Q. A reta s, de coeficiente angular \( m_s=-1 \), intersecta o eixo das abscissas no ponto R e a reta t passa pelos pontos Q e R.

A equação da reta t é

A central de distribuição de uma livraria enviou 40% do número total de livros de um lote para a filial R. Dos livros restantes, 60% foi enviado para a filial S e os últimos 144 livros do lote foram enviados para a filial T. A diferença entre o número de livros enviados para as filiais R e S foi

Uma papelaria colocou em promoção cadernos universitários e cadernos brochura, no total de 56 unidades, sendo que a razão entre o número de cadernos universitários para o número de cadernos brochura era \( \dfrac{3}{5} \). Ao término do primeiro dia da promoção, havia sido vendido determinado número de cadernos universitários e 11 cadernos brochura, de modo que a razão entre o número de cadernos universitários para o número de cadernos brochura passou a ser \( \dfrac{2}{3} \). Nessas condições, número de cadernos universitários vendidos no primeiro dia da promoção foi

Considere a função de 1o grau y = –2x + 3. Sabe-se que raiz de uma função é o valor de x que torna o valor de y igual a zero.

Os dois números inteiros mais próximos da raiz dessa função são:

No triângulo ABC, desenhado fora de escala, a medida do segmento de reta AD é 8 cm, e a medida do segmento de reta BC é 21 cm.

Sabendo que a medida do segmento de reta BC é três vezes e meia a medida do segmento de reta BD, é correto afirmar que o perímetro do triângulo ABC é

Carlos e Mariana encontraram dois terrenos retangulares A e B, e as informações dos terrenos obtidas com o corretor foram as seguintes:

• O terreno A tem o comprimento com 3 metros a mais do que sua largura.

• O terreno B tem o comprimento igual ao dobro da largura do terreno A e sua largura tem 1 metro a menos do que a largura do terreno A.

• A área do terreno B tem 6 m2 a mais do que a área do terreno A.

A área total desses dois terrenos é igual a