Na praia de Copacabana, no Rio de Janeiro, foram estendidas cinco tolhas de praia retangulares iguais, da forma como se mostra na figura1. As cinco toalhas estendidas formam um retângulo cuja área é 540 dm2. Quanto medem o comprimento (C) e a largura (L) de cada uma das tolhas (ver figura 2)?

O senhor Victor quer colocar uma cerca em volta de cada um dos quatro canteiros representados por C, M, R e J, desenhados na malha retangular abaixo, composta por retângulos iguais.

Sabendo-se que o perímetro do canteiro C é 60 metros, que o do R é 64 metros e que o do J é 56 metros, de quantos metros de cerca precisará o senhor Victor para o canteiro M?

O CMRJ recebeu um carregamento de 728 carteiras brancas, 1183 carteiras verdes e 819 carteiras azuis. Todas as carteiras deverão ser distribuídas pelas salas de aulas do colégio, respeitando-se o seguinte:

as salas de aula mobiliadas deverão ter somente carteiras das 3 cores; as carteiras devem mobiliar o maior número possível de salas; as salas mobiliadas deverão ter a mesma quantidade total de carteiras e a quantidade de carteiras de cada uma das cores será mesma em todas as salas de aula mobiliadas.

Nesse caso, qual a soma do número de carteiras brancas com o número de carteiras azuis numa sala de aula mobiliada?

O sistema de notas do ensino médio dos Colégios Militares funciona da seguinte forma:

• O ano letivo é dividido em 3 trimestres.
• Cada trimestre possui 3 avaliações: A1, A2 e A3 no 1º Trimestre; A4, A5 e A6 no 2º Trimestre; e A7, A8 e A9 no 3º Trimestre.
• A nota do trimestre é a média aritmética das 3 avaliações.
• A nota final do aluno é a média aritmética dos 3 trimestres.
• A nota final para aprovação direta do aluno é 6,0.

O quadro abaixo mostra as avaliações da aluna Letícia no ano de 2024 em Matemática.

Os símbolos estrela, carinha feliz e carinha triste substituem as notas de diversas avaliações, como podemos verificar na tabela acima. Por exemplo, o símbolo estrela substitui as notas das avaliações A1 e A6.

Qual foi, então, a nota que a aluna Letícia tirou na avaliação A5?

Maria quer muito estudar no CMRJ, portanto ela se inscreveu para realizar o processo seletivo deste ano. Exatamente no dia da prova, que acontece hoje, dia 19 de outubro, um domingo, Maria está fazendo aniversário.

Considere que um ano tem 365 dias e que o ano bissexto é um número múltiplo de 4 (como por exemplo, o ano de 1900) e, portanto, tem um dia a mais somado ao mês de fevereiro. Se Maria for aprovada, classificada dentro do número de vagas e matriculada para o ano letivo de 2026 no 6° ano do ensino fundamental, em qual dia cairá o aniversário de Maria no ano de 2032, quando ela estará cursando o último ano do ensino médio no CMRJ?

Um encontro no CMRJ reuniu 600 pessoas. Estavam presentes ex-professores (P), ex-alunos dos grêmios de Infantaria (INFA), Cavalaria(CAV), Artilharia(ARn, Engenharia (ENG), Comunicações (COM) e Logística (LOG), com os seguintes quantitativos:

\( \dfrac{1}{3} \) de todas as pessoas presentes era ex-alunos de Infantaria (INFA); 50% do número de ex-alunos Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos alunos do grêmio de Cavalaria (CAV) presentes; \( \dfrac{4}{5} \) dos ex-alunos de Cavalaria era igual à quantidade de ex-alunos de Artilharia (ART) presentes; 10% das pessoas presentes eram ex-alunos de Engenharia (ENG); \( \dfrac{1}{4} \) do número de ex-alunos de Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos de Comunicações (COM) presentes; 5% das pessoas presentes eram ex-alunos de Logística (LOG) e de todos os presentes, 80 pessoas eram ex-professores (P).

Considere \( M = \dfrac{ENG+COM+LOG+P}{INFA+CAV+ART} \). A soma do numerador e do denominador da fração irredutível de M é

Patrícia, Cátia e Maria, ex-alunas do CMRJ e muito amigas, concluíram o ensino médio no ano de 2015 e hoje trabalham na área de petróleo e gás. Elas trabalham por escala: Patrícia trabalha 5 dias seguidos e, após os quais, folga 1 dia; Cátia trabalha 6 dias consecutivos e, na sequência, folga 1 dia; Maria trabalha 7 dias ininterruptos e, em seguida, tem 1 dia de folga. Todas as vezes que as 3 amigas folgam no mesmo dia elas se reúnem para almoçar e "matar" a saudade dos tempos de alunas do CMRJ.

Considere que o período do ano de 2025 é assim distribuído por meses e dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; fevereiro tem 28 dias; e abril, junho, setembro e novembro têm 30 dias.

Sabendo-se que elas almoçaram juntas em 9 de janeiro de 2025 e que mantiveram suas escalas de trabalho ao longo de todo o ano, qual foi o último dia em que elas se reencontraram para almoçar, ainda em 2025?

Sr. Alexandre é proprietário de um caminhão e cobra pelos serviços de transporte de acordo com o número de viagens e com a distância percorrida. Considere que o caminhão tenha uma caçamba na forma de um paralelepípedo retângulo, com dimensões internas iguais a 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 20 dm de altura.

O Sr. Pimentel contratou os serviços do Sr. Alexandre para transportar os 72.000 litros de entulho de uma obra em seu sítio até um local da prefeitura, que recebe esse material, situado a 22.400 m do sítio. Por segurança, o Sr. Alexandre só carrega o caminhão até 90% da capacidade da caçamba. Ele cobra um valor fixo de R$ 750,00 por viagem para distâncias de até 20 km. Caso a distância ultrapasse 20 km, ele cobra o valor fixo mais R$ 50,00 por quilômetro excedente (mesmo que seja fração de km, conta-se como 1 km).

Considerando que, sempre que possível, em cada viagem será usado 90% da capacidade máxima da caçamba do caminhão, o valor total que o Sr. Pimentel pagará pelo transporte é igual a

No laboratório de Matemática do CMRJ, há 3 sólidos, representados na imagem a seguir:

É correto afirmar que a soma de todas as quantidades de arestas, faces e vértices dos 3 sólidos é um número entre

A Tenente-Coronel Maria Elisa, professora de matemática do CMRJ, confeccionou oito fichas com números naturais, conforme a figura abaixo. Em seguida, colocou essas fichas em um saquinho para sorteá-las.

A Professora chamou o aluno Jorge para sortear uma ficha. Qual a probabilidade de que a ficha sorteada seja um número primo?