A figura ilustra uma chapa metálica retangular bem fina cuja superfície vale 204 cm².

Devido à dilatação térmica, a maior das dimensões (comprimento) foi aumentada de 3 cm e a largura, de 2 cm, fazendo com que essa superfície seja aumentada de 76 cm².

“Observe que a área de um retângulo corresponde ao produto do comprimento pela largura.”

Nessas condições, o comprimento pode ter dois valores, ambos contidos no intervalo

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais !$ g !$(!$ x !$)=!$ M !$!$ x !$+2!$ P !$ !$ e !$ h(!$ x !$)=2!$ M !$!$ x !$+!$ P !$, com !$ x !$∈ℝ.

Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5), então

O gráfico de uma função real !$ f !$(!$ x !$)=!$ A !$!$ x !$²+!$ B !$!$ x !$+!$ C !$, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4). Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

Utilize a identidade abaixo para resolver a questão 16.

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

!$ \sqrt{\dfrac{A+\sqrt{A^2}-\ B}{2}\ }+\ \sqrt{\dfrac{A\ -\ \sqrt{A^{^2}-B}}{2}}=\ \sqrt{A+\sqrt{B}} !$

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 150.

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, !$ \sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}} !$

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por

Dois barcos A e B partem de um mesmo ponto, em trajetórias retilíneas, seguindo direções diferentes. No instante em que o barco A completa um deslocamento de 8,0 jardas, o barco B atinge a marca de 4,8 jardas. Cada barco preserva a sua velocidade desde o momento da partida. Quando o barco B percorrer uma certa distância d, o barco A fará, nesse mesmo intervalo, 10,0 jardas a mais.

É correto afirmar que d é um múltiplo de

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

A tabela abaixo representa a quantidade de candidatos que obtiveram determinada pontuação (de 0 a 7 pontos), em cada questão da 58º IMO, realizada no Rio de Janeiro, no período de 12 a 23 julho de 2017.

Adaptado de: http://imo-official.org/year_statistics.aspx?year=2017

O gráfico que pode representar a distribuição de pontuações da Questão 4 é

A figura a seguir ilustra uma haste AC articulada em B com as respectivas medidas horizontais e verticais referentes a uma das suas possíveis configurações.

A maior distância possível entre as extremidades A e C, em decímetros, vale

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?