Na região Nordeste um dos problemas mais graves enfrentados, pela população é a falta de água, principalmente no semiárido. Para minimizar esse problema, uma das soluções é a construção de represas. Na região metropolitana do Recife, foi construída uma grande represa chamada TAPACURÁ, que possui capacidade máxima aproximada de 100 milhões de metros cúbicos e cujo volume morto representa 6,0% dessa capacidade.

Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico acima, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?

Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.

O aluno Rafael comprou um aquário em forma de paralelepípedo reto retângulo, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 18 cm de altura. Rafael colocou no aquário uma quantidade de água equivalente a 2/3 de sua capacidade e deseja por no aquário uma quantidade de pedras ornamentais de modo que o nível da água deverá ficar a 4 cm do topo do aquário. Considerando que cada pedra ornamental tenha exatamente 10 !$ cm^3 !$ de volume, quantas dessas pedras Rafael deverá colocar no aquário?

A seção de Educação Física do CMR, após ter realizado a medição da altura dos alunos de uma turma do Ensino Médio, construiu a tabela abaixo.

Sobre a tabela acima, afirma-se corretamente que:

I - existem mais de 20 alunos com altura menor que 1,80 m.

II - 60% dos alunos estão com altura acima de 1,70 m.

III - a média de altura da turma é de 1,65 m.

São verdadeiras as seguintes afirmações:

A figura abaixo é composta apenas por triângulos equiláteros (triângulos que possuem todos os lados da mesma medida). Sabe-se que para se construir esta figura com barbantes, sem que haja desperdício, são necessários 1,50 metros. Sendo assim, pode-se afirmar que o perímetro do maior triângulo que compõem a figura é, em metros:

Sendo b, c e a inteiros positivos com b< c< a dizemos que (b,c,a) é um terno pitagórico se !$ a^2=b^2+c^2 !$. Assim, (3,4,5) é um terno pitagórico.

Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com !$ m>n !$ e fazendo !$ b=m^2-n^2 !$ e !$ a=m^2+n^2 !$. Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.

Sendo assim, considerando o terno (304,690,754) para análise das afirmativas I, II, III e IV

I - m é um número primo.

II - n é um múltiplo de 15.

III - c=2.m.n.

IV - um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo

pode-se afirmar corretamente que:

Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5º com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45º com a horizontal.

Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que !$ \tan(64,5º)=2,1 !$. A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?