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Respondida
O valor de !$ \int 4 \ sen \ 2x \ cos^2 x \ dx !$ é
Respondida
Seja f a função real, de variável real, definida por !$ f(x)= \sqrt [3] {x^3-x^2} !$. Podemos afirmar que
Respondida
Sejam !$ L_1 !$ a reta tangente ao gráfico da função real !$ f(x)= e ^{\sqrt {x^2-3x}} !$ no ponto !$ P(-1, f ( - 1)) !$ e !$ L_2 !$ a reta tangente ao gráfico da função !$ y=f'(x) !$ no ponto !$ Q (-1, f' (-1)) !$. A abscissa do ponto de interseção de !$ L_1 !$ e !$ L_2 !$ é
Respondida
Na figura abaixo ABC é um triângulo equilátero de lado 2r e !$ \overset {\frown} {PQ} !$, !$ \overset {\frown} {PR} !$ e !$ \overset {\frown} {QR} !$ são arcos de circunferência de raio r. Os segmentos !$ \overline {MN} !$ e !$ \overline {CS} !$ são perpendiculares ao segmento !$ \overline {NS} !$ e !$ \overline {QRS} !$ é uma semicircunferência de centro em C. Se !$ sen\,\alpha= {\large {2\sqrt 2} \over 3} !$ e a soma das 3 áreas hachuradas mede !$ (\sqrt 3 - {\large \pi \over 2}) r^2 + {\large 5 \over 9} !$, então o valor de r é
Respondida
Considere a matriz
!$ A= \begin{pmatrix} 1 \ \ 5 \ \ 1 \ \ -1 \\ 2x^2 \ \ -3 \ \ 3x^2 \ \ -1-2x^2 \\ 5 \ \ 4 \ \ mx^2-nx+2 \ \ 2x^2+3-5 \\ 0 \ \ 1 \ \ 0 \ \ 0 \end{pmatrix} _{4x4} !$ e o polinômio !$ p(x)= x^2 - 2x - 3, !$ onde !$ x !$, !$ m !$ e !$ n !$ pertencem ao conjunto !$ \Re !$. Se o determinante da matriz A é divisível pelo polinômio p (x) podemos afirmar que o termo de ordem (m+n) do binômio !$ ({\large x^2 y \over 5} - 5z^3) ^7 !$ é
Respondida
Sejam f e g funções reais definidas por !$ f(x)= 2sen^2 x+6 cos x !$ e !$ g(x)=k+cos2x !$, !$ k ∈ \Re !$. Se !$ f \begin{pmatrix} {\large \pi \over 3} \end{pmatrix} + g \begin{pmatrix}{\large 7 \pi \over 4} \end{pmatrix} = {\large 19 \over 2} !$, então a soma das soluções da equação !$ f(x)=g(x) !$ no intervalo !$ \Biggr ] {\large 21 \pi \over 11} , {\large 16 \pi \over 5} \Biggr [ !$ é
Respondida
Considere y=J(x) uma função real, de variável real, derivável até 2ª ordem e tal que !$ f'' (x) + f(x)=0, ∀ \ x ∈ \Re !$.
Se !$ g(x)= f'(x) \sin x- f(x) \cos x+\cos^2 x !$ , então
Respondida
O valor mínimo relativo da função f, de variável real x, definida por !$ f(x)= {\large a^2 \over sen^2x} + {\large b^2 \over cos^2 x} !$, onde !$ a, b \ \in \ \mathfrak R* !$, vale
Respondida
Os ângulos !$ α !$ e !$ β !$ na figura abaixo são tais que !$ β = α + {\large \pi \over 12} !$, e a equação da reta r é y = x-2. Então tg !$ (α +β) !$ vale
Respondida
Sendo a o primeiro termo de uma progressão geométrica, b o termo de ordem (n+1) e c o termo de ordem (2n+1), então a relação entre a, b e c é
