Considere que parte real e imaginária de um número complexo \( z \) sejam denotadas, respectivamente, por \( Re(z) \) e \( Im(z) \). Sejam \( z \), \( z_1 \) e \( z_2 \) números complexos em que \( z_1 \) e \( z_2 \) satisfazem a equação \( z^2 + (1 - i)z - 3i = 0 \), onde \( i \) é a unidade imaginária. Sobre \( z_1 \) e \( z_2 \), é correto afirmar que:

Considere que um navio de guerra da Marinha do Brasil danificou o radar de um navio inimigo com um tiro de canhão 50mm. O radar do navio inimigo passou a detectar apenas numa região angular que é solução de \( sen(x) + cos(x) \ge \dfrac {\sqrt{2}} 2 \), sendo \( x \) real. Se o radar do navio inimigo tem um poder de alcance que está dentro da região da circunferência \( x^2 + y^2 = R^2 \), com \( R \le \) 100km, assinale a opção que apresenta a área total de alcance desse radar em que não será possível detectar o navio de guerra da Marinha do Brasil.

A camisa de um grande clube de futebol carioca e mundial é formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1.

A empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposição das cores das listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta entre brancas e/ou a cor branca entre pretas, conforme apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras 2, 3 e 4 abaixo.

Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo a exigência do clube, quantos modelos de camisa podem ser confeccionados pela empresa?

Seja \( f \) uma função polinomial, na variável \( x \), de menor grau possível e coeficientes reais, tal que \( f(1) = 2 \), \( f(4) = 3 \), \( f(3) = 4 \) e \( f(2) = 1 \). Assim, é correto afirmar que \( f \):

Analise a figura a seguir.

Seja o paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH com medidas AB = 4cm, AD = 8cm e AE = 5cm, conforme a figura acima. Considerando o ponto P como o centro do paralelepípedo, é correto afirmar que a distância, em cm, de P ao plano BDE é igual a:

Sejam \( i \) a unidade imaginária e o complexo \( Z \) que satisfaz a igualdade \( 4|Z| = |Z - 1 - 2i| \). A soma dos números reais \( Z \) que satisfazem a igualdade é igual a:

Considere que um jogador do jogo eletrônico Call of Duty Warzone, sabedor de matemática, foi questionado por seus amigos sobre quantas unidades de área da região do campo de batalha devem ser vasculhadas para encontrar os últimos inimigos a serem derrubados para que, assim, eles vençam a partida. O jogador respondeu: supondo que a região do campo de batalha que todos estejam ocupando seja totalmente plana, o valor da área que deve ser vasculhada é igual ao valor da área do polígono convexo cujos vértices são os pares cartesianos da solução do sistema \( \begin{cases} x^2 = 13x + 4y \\ y^2 = 4x + 13y \end{cases} \). Desse modo, assinale a opção que apresenta o valor da área dessa região dita pelo jogador.

Considere um triângulo T₁ de área \( w \). Os comprimentos das medianas de T₁ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₂, os comprimentos das medianas de T₂ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₃ e assim sucessivamente, ou seja, a construção dos lados triângulo T_n+1 é realizada a partir dos comprimentos das medianas do triângulo T_n. Sendo assim, se \( w \) = 3, é correto afirmar que a soma de todas as áreas dos T_n, com \( n \rightarrow \infty \), é um:

Um cilindro circular reto de raio r e altura h possui volume igual a 300 cm³. Sabendo que o cilindro possui menor área total possível, a altura h, em cm, é aproximadamente igual a:

Dois aspirantes A e B correm em uma pequena pista circular, e os tempos em cada volta completa são registrados em segundos (s). O aspirante A completou a 1ª volta em 7s, as duas primeiras voltas em 20s, as três primeiras voltas em 33s, as quatro primeiras voltas em 46s e assim sucessivamente mantendo a regularidade. O aspirante B completou a 1ª volta em 15s, as duas primeiras voltas em 34s, as três primeiras voltas em 53s, as quatro primeiras voltas em 72s e assim sucessivamente mantendo também a regularidade. Considere que os aspirantes começaram a corrida no mesmo instante e no mesmo ponto de partida. Calcule em quantos segundos, após a partida, os aspirantes se encontrarão pela 4ª vez no ponto de partida.