A equação \( x^2 - x (2 cos \beta) + 1 = 0 \) possui raízes reais para \( 0 \le \)\( \beta \)\( \le 2\pi \).

Nessa equação, a soma dos possíveis valores de \( \beta \) vale

Um feixe de cinco retas paralelas cruza com outro feixe de seis retas paralelas.

Se as intersecções das retas desses dois feixes determinam vértices de paralelogramos, o número máximo desses polígonos que têm seus lados sobre as retas descritas é de

Os lados de um terreno retangular estão na razão de \( \large 7 \over 4 \) , e o comprimento de sua diagonal é igual a 4 \( \sqrt{260} \) m.

Se esse terreno foi delimitado por uma cerca com quatro arames paralelos, o comprimento mínimo de arame utilizado foi

Em uma pesquisa sobre preferências quanto aos sabores de sucos, foram ouvidos 2.000 consumidores. Estes foram questionados acerca dos sabores dos sucos de laranja, de maçã e de uva. A pesquisa revelou que 39% dos consumidores preferem suco de laranja, 54% preferem suco de maçã e 51% preferem suco de uva. Nessa mesma pesquisa, ainda foi constatado que 25% gostam somente de suco de maçã, 20% gostam somente de suco de uva, 14% gostam somente de suco de laranja e 16% gostam somente dos sabores uva e maçã.

Considerando-se a existência de consumidores que gostam dos três sabores pesquisados, e a existência de consumidores que gostam de pelo menos dois sabores, sorteando-se, aleatoriamente, um consumidor, a probabilidade de que ele goste de, no mínimo, dois sabores de suco é igual a

A figura abaixo apresenta a contagem final da quantidade de cartões amarelos distribuídos em todos os jogos de um campeonato de futebol.

Fonte: FUNCERN, 2015.

Com base nas informações apresentadas na figura, o valor mais próximo da mediana da quantidade de cartões amarelos dessa contagem é

Considere uma reta p, definida pela equação \( x + 2y + 1 = 0 \) , e uma reta q, concorrente a p e definida pela equação \( 2x - y + 3 = 0 \).

A reta que passa pela intersecção de p e q e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares é definida pela equação

Considere £ o lugar geométrico descrito, simultaneamente, pelas equações paramétricas

\( \begin {cases} x = -4 + 8 cos \beta \\ y = 7 + 5 sen \beta \end{cases} \), para \( 0 \le \beta <2 \pi \).

Nessa situação, o valor da excentricidade de £ é

Considere uma matriz A, quadrada, de ordem 3 e det A = 3, e uma matriz B, sendo B = 4A. Nessa situação, o determinante de B é igual a

A sequência (\( A_1, A_2, A_3, ... A_n, ... \)) é uma progressão aritmética de termos positivos com razão r não nula.

Se o somatório S é dado por

\( S = \sum_{i = 1}^n {\large 1 \over {\sqrt A_i} + {\sqrt A_{i +1}}} \)

então S é representado pela expressão

Considere a progressão geométrica (\( a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... \)) de termos não nulos e de razão q, tal que – 1 < q < 1.

O limite da soma dos quadrados dos termos dessa progressão é representado por