Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por \( f \)(\( t \)) = 4 \( c \)\( o \)\( s \) (\( t \)), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por \( g \)(\( t \)) = 2\( c \)\( o \)\( s \)(3\( t \)) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo [0,2\( \pi \)], é correto afirmar que elas

O Decreto nº 12.689/2025 alterou o Decreto nº 4.449/2002, prorrogando o prazo limite para a exigência de certificação de georreferenciamento dos imóveis rurais, a que se refere o art. 176 da Lei nº 6.015/1973. Sobre essa alteração, analise as assertivas a seguir:

I. A identificação da área do imóvel rural será exigida nas hipóteses de desmembramento, parcelamento, remembramento e em qualquer situação de transferência de imóvel rural.

II. O novo prazo foi estendido para outubro de 2027.

III. Após o prazo, o georreferenciamento no INCRA será exigido independentemente da dimensão do imóvel rural.

IV. Antes da alteração, a legislação previa que o georreferenciamento se tornaria obrigatório para imóveis rurais com área inferior a 25 hectares a partir de novembro de 2025.

Quais estão corretas?

Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos \( Y \) (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio \( x \) (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

(\( x \)) = −0,4\( x \)² + 80\( x \) + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

• O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

• O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

• Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais \( f \)(\( x \)) = 1 + 3(\( x \) − 1)² e \( g \)(\( x \)) = 4 − 3(\( x \) − 1)² :

Qual é o valor de A em unidades de área?

“Mas novas perturbações agitam Roma. A guerra social mal terminara e já a era das guerras civis se inicia, para só terminar com a ditadura de Octávio e o advento do Império. Lutas multiformes, fecundas em peripécias, mas a aposta é uma só, seja qual for a personalidade dos protagonistas. Trata-se de saber em benefício de quem, de que grupo social, de que homem será explorado o imenso domínio de que a cidade se dotou” (Grimal, 2009). O primeiro episódio das guerras civis foram os conflitos entre Mário e Sila, marcando uma etapa decisiva da crise política da República Romana no final do século II e início do século I a.C. A respeito desse contexto e das medidas adotadas após a vitória de Sila, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Após derrotar os partidários de Mário, Sila assumiu poderes extraordinários e promoveu reformas destinadas a fortalecer a autoridade do Senado, entre as quais esteve a reorganização dos tribunais de forma a garantir a predominância senatorial no julgamento de governadores e magistrados.

( ) As reformas políticas promovidas após a guerra civil buscaram consolidar uma aliança duradoura entre a aristocracia senatorial e os cavaleiros, garantindo a estes últimos o controle dos tribunais e das principais magistraturas provinciais.

( ) Após sua vitória na guerra civil, Sila instituiu as chamadas proscrições, mecanismo político pelo qual opositores eram declarados inimigos públicos e podiam ser executados ou perseguidos sem garantias jurídicas.

( ) A consolidação do poder de Sila representou a superação definitiva das disputas entre facções aristocráticas e populares em Roma, restabelecendo o funcionamento regular das instituições republicanas nas décadas seguintes.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Sobre escalonamento FCFS (First-Come, First-Served) em uma carga composta por um processo CPU-bound longo e vários processos I/O-bound curtos, analise as assertivas a seguir:

I. Em FCFS não preemptivo, os processos I/O-bound curtos podem permanecer aguardando na fila de prontos atrás do processo CPU-bound longo, mesmo quando precisam de apenas pequenas rajadas de CPU para voltar a requisitar E/S (Entrada/Saída).

II. Quando os processos I/O-bound finalmente recebem a CPU, tendem a executar por pouco tempo e a bloquear novamente por E/S. Como consequência, pode haver intervalos em que os dispositivos de E/S ficam ocupados enquanto a CPU permanece subutilizada.

III. Esse comportamento é conhecido como efeito comboio (convoy effect) e ajuda a explicar por que o FCFS pode apresentar desempenho ruim em cargas mistas de processos CPU-bound e I/O-bound.

IV. O fenômeno descrito decorre do fato de o FCFS reordenar dinamicamente a fila de prontos com base no tempo restante de CPU, favorecendo os processos com menor rajada remanescente.

Quais estão corretas?

Sobre o processo de filtração, analise as assertivas abaixo:

I. É o processo de separação de partículas sólidas de um fluido através de um meio filtrante em razão de um diferencial de pressão para que o fluido flua através do meio, levando à formação ou ao acúmulo de material sólido sobre este, o que se denomina torta.

II. O processo de filtração convencional pode ocorrer sob pressão constante e, nesse caso, a perda de carga se mantém constante e o fluxo diminui com o tempo de operação.

III. O processo de filtração convencional pode ocorrer a vazão constante, no qual a perda de carga aumenta de modo progressivo e sob fluxo constante.

IV. A filtração convencional aplica coadjuvantes de filtração para formação da torta sobre o meio filtrante. Nesse tipo de filtração, o diferencial de pressão global pode ser expresso como ΔP = ∆\( P \)_{\( t \)} − ∆\( P \)_{\( m \)}, em que ΔP é a perda de carga total, ∆\( P \)_{\( t \)} é a perda de carga relativa à torta e ∆\( P \)_{\( m \)} é a perda de carga relativa ao meio filtrante.

Quais estão corretas?

Considerando que \( x \) > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

\( f \)(\( x \)) = \( x \)² \( l \)\( n \)\( x \)