Em um evento com 8 homens e 12 mulheres, cada par de homens distintos se cumprimenta com um único aperto de mão. Além disso, cada par formado por um homem e uma mulher se cumprimenta com um único aceno mútuo. Entre duas mulheres, não ocorre cumprimento. O total de apertos de mão e de acenos realizados é, respectivamente:

Considere as funções f, g e h definidas abaixo, com seus respectivos domínios e contradomínios.

I. f: \(\mathbb{Z}\) → \(\mathbb{Z}\), tal que:
\( f(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{se } n \text{ é par} \\ n - 1, & \text{se } n \text{ é ímpar} \end{cases} \)

II. g: \(\mathbb{R}\) \ {2} → \(\mathbb{R}\)\ {1}, definida pela lei:

\( g(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2} \)

III. h: \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\), definida por:
h (x) = sen (x)

Em relação aos domínios e contradomínios indicados, assinale a alternativa correta.

Seja m ∈ \(\mathbb{C}\) considere o sistema linear

\(\begin{cases} x + y = m^2 \\ m^4x + y = 1 \end{cases}\)

Assinale a alternativa que contém uma afirmação  CORRETA sobre a classificação do sistema (possível e determinado / possível e indeterminado / impossível).

No plano cartesiano, considere as retas x — y = 0, x + y =6 e y = 2. O triângulo é formado pelos pontos de interseção dessas três retas. Qual é a área desse triângulo (em unidades de área)?

Considere x ∈ \(\mathbb{R}\), com x  > 0 e x ≠ 1, e os determinantes 

 

\(\det(A) = \left| \begin{matrix} \log_x 3 & 0 \\ 0 & \log_3 x \end{matrix} \right|\)

\(\det(B) = \left| \begin{matrix} x & 2x \\ x & 6x \end{matrix} \right|.\)

 

Se det (A . B) = 36, assinale a alternativa correta.

Resolva a inequação logarítmica abaixo, considerando apenas os valores reais de x para os quais a expressão esteja definida 

log₂ (x² - 1) < log₂ 3

Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução S correto.

Considere a equação logarítmica abaixo, definida para x > 0 e x ≠ 1.

log_x (2) . log₄ (x²) = log_xx

\Assinale a alternativa que descreve corretamente o conjunto solução dessa equação: 

Considere as funções com domínios reais

f (x) = |x - 2|,   g(x)=x² - 4x + 3  e  h(x) = 2x - 1

Analise as afirmações abaixo:

I. As três funções possuem ponto de mínimo.

II. Os pontos de mínimo de f (x) e g(x) ocorrem em x = 2.

III. A função h (x) é estritamente crescente em todo seu domínio.

IV. O valor mínimo de f (x) é 0 e o de g (x) é -1.

V. A função h (x) intercepta o eixo y no ponto (0, -1).

VI. h (2) = 3, que é maior que os valores mínimos de f (x) e g (x).

Assinale a alternativa correta.

Uma empresa de aluguel de bicicletas compartilhadas opera com um sistema em que cada bicicleta tem um código de desbloqueio único. O sistema é modelado matematicamente por uma função f: A → B, onde:

• A = {1, 2, 3,..., 50} é o conjunto dos 50 bicicletas disponíveis.

• B = {1001, 1002, 1003,..., 1050} é o conjunto das 50 códigos disponíveis.

• f (x)  associa cada bicicleta x ∈ A a um código de desbloqueio y ∈ B

Sabendo que f é uma função bijetora, assinale a alternativa INCORRETA:

Considere o conjunto dos números naturais \(\mathbb{N}\) = {1,2,3,...}. Sejam A, B e C definidos abaixo.

- A = {x ∈ \(\mathbb{R}\) | x² - 2x - 3 < 0}

- B = {x ∈ \(\mathbb{Q}\) | x =  \(\dfrac{n}{n+1}\) para algum n ∈ \(\mathbb{N}\)}

- C = {x ∈ \(\mathbb{Z}\) | x | < 3}

Definindo o conjunto S = (A ∩ C) \ B, assinale a alternativa que apresenta uma proposição CORRETA: