Um dado D₁ , com oito faces equiprováveis, tem em suas faces a marcação dos números  Um dado D₂ , com seis faces equiprováveis, tem em suas faces a marcação dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Jogando aleatoriamente os dois dados e elevando o número obtido no dado D₂ ao número obtido no dado D₁ , obtém-se como resultado o número real n.

Na situação descrita, a média aritmética simples entre o maior valor possível de n e o menor valor possível de n é igual a:

Um poste retilíneo de altura  está fixado perpendicularmente ao chão plano por um cabo de aço , com D sendo ponto médio de  e α sendo a medida do ângulo agudo que o cabo de aço esticado forma com o chão, como mostra a figura a seguir.



Se o cabo  for substituído por um cabo , o ângulo agudo de medida igual a β que será formado entre  e o chão necessariamente será tal que: 

O triângulo escaleno PQR foi desenhado em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm e losangos de lado 1 cm, como mostra a figura a seguir.



Sendo assim, a área do triângulo PQR, em cm2 , é igual a:

Uma professora pediu que seus alunos indicassem verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes afirmações:

1. A soma de dois números irracionais sempre terá como resultado um número irracional.
2. Se um número inteiro positivo é múltiplo de 33, então ele não pode ser divisível por 13.
3. A representação decimal de √2 é uma dízima periódica.
4. Se o comprimento de uma circunferência é um número racional, seu diâmetro também será um número racional.
5. Sendo x um número racional positivo, x² pode ser um número racional positivo menor do que x.

Quantas das cinco afirmações são verdadeiras?

Em Matemática, mídias digitais e didática: tripé para formação de professores de matemática (2012), organizado por Gravina et al., o seguinte problema é apresentado como atividade de classe para os alunos:

Um posto de gasolina vende o combustível a R$ 2,75 o litro. Quanto um cliente vai pagar se comprar 6 litros? E se comprar 12 litros? E se for abastecer 30 litros? E se tiver R$10,00 para abastecer, quantos litros vai comprar? Com R$ 60,00, quantos litros se pode comprar? Se alguém gastou R$ 95,00 para completar o tanque, quantos litros gastou?

Admita que o tanque de combustível de um carro que tem capacidade de 50 litros esteja com x litros quando uma pessoa vai abastecê-lo no posto de gasolina indicado no problema proposto por Gravina et al., com 0 < x < 50, e que a pessoa pague o combustível com uma nota de 200 reais. Uma fórmula que fornece o valor y, em reais, que essa pessoa vai receber de troco ao completar a capacidade do tanque do carro com gasolina, para qualquer x no intervalo dado, é:

No livro Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador (2017), Boaler propõe uma tarefa de investigação com base no famoso problema de encontrar números naturais de 1 a 20 que podem ser representados usando apenas “4 quatros” e qualquer operação matemática, por exemplo, 15 = (4 · 4) − (4 ÷ 4). A tarefa também pode ser estendida solicitando que o aluno identifique mais de uma forma de encontrar o número com as regras dadas, que, no caso do número 15, poderia ser (44 ÷ 4) + 4.

Em uma atividade de investigação proposta no Ensino Médio, uma professora aplicou a atividade abordada no livro de Boaler e, após concluída a tarefa de representar cada número natural de 1 a 20 utilizando “4 quatros”, estendeu o exercício pedindo aos estudantes que identificassem outras formas de representar o número 15, utilizando apenas o algarismo quatro e quaisquer operações matemáticas, mas não limitando a utilização de apenas 4 quatros. Um dos seus alunos apresentou para o número 15 a seguinte expressão numérica:



A expressão dada pelo aluno para o número 15 está

Em Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador (2017), Boaler propõe o uso de tabelas de autoavaliação para que os alunos aprendam a se reconhecer no processo de conhecimento. Observe a tabela de autoavaliação a seguir, adaptada desse livro. 

1. Resolvi corretamente a equação utilizando o método de completar quadrados.
2. Resolvi corretamente a equação utilizando a fórmula quadrática.
3. Registrei a prova real da solução da equação. 

Um professor pediu que seus alunos resolvessem a equação quadrática x² – x – 12 = 0 de todas as formas possíveis e que fizessem a prova real dos resultados. Depois que o professor corrigiu o problema na lousa, ele pediu que cada estudante analisasse suas respostas e, em seguida, assinalasse a tabela dos três itens de autoavaliação.

Um de seus alunos apresentou a seguinte resolução do problema:



Após a correção do exercício na lousa, o preenchimento correto da tabela de autoavaliação do aluno deveria assinalar, apenas,

Construindo-se em um mesmo plano cartesiano de eixos ortogonais os gráficos das funções reais dadas por f(x) = –2x² + x + 4 e g(x) = x – 4, os gráficos dessas funções

Um professor de Matemática apresentou aos seus alunos a seguinte imagem, indicando quatro etapas de um padrão de figuras com bolinhas.



Um conteúdo matemático que possivelmente esse professor pretende explorar e o número de bolinhas que irão compor a figura 2025 são, respectivamente,

O produto interno bruto (PIB) de um país é de 1,6 trilhões de dólares norte-americanos (US$). Utilizando-se a cotação R$ 6,25 para cada US$ 1,00 e sabendo-se que a população desse país é de 64 milhões de habitantes, o PIB per capita desse país, em R$/habitante, é igual a