Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

O espaço solução do sistema linear

!$ x + z + K = 0\\y + w = 0\\x + y + z + w = 0\\y + z + w + K = 0\\z + w =0 !$

é um conjunto de cardinalidade infinita.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Considere-se !$ v\,\in\, \mathbb{R}^n,\,A\,\in \mathbb{R}^{nxn} !$ e a matriz !$ M\,\in\,\mathbb{R}^{nxn} !$ cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: !$ m_{ij} a_{ij} !$, para todo !$ i\,\in\, \left \{ 1,2,3, \cdots, n \right \} !$ e !$ j\,\in\, \left \{ 1,3,4, \cdots, n \right \} !$, e !$ m_{i2}= a_{i2} + v_i,\,i\,\in\,\left\{1,2,3, \cdots, n \right \} !$. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que !$ |v| = \sqrt{ v_1^2 + v_2^2+ \cdots + v_n^2} !$.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Para que a matriz

!$ M = { \begin{bmatrix} 1\,\,\,\,0\,\,\,\,\alpha\\-1\,\,1\,\,-2\\\alpha\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}} !$

não seja singular, é necessário que. !$ a \neq \pm { \large\sqrt{13} \over 2} -{ \large 1 \over 2} !$.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Considerando-se uma matriz !$ A\,\in\,\mathbb{R}^{m xn} !$ , um vetor !$ x\,\in\, \mathbb{R}^n !$ e !$ b\,\in\,\mathbb{R}^m !$, se m < n, então o sistema linear A x = b nunca terá solução.

As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para problemas de contagem e probabilidade e para estudos de fenômenos aleatórios. Com relação a esse tema, julgue o item que se segue.

Situação hipotética: Para determinada apresentação de dança de quadrilha, quatro homens e quatro mulheres devem ficar em fila, de modo que a primeira e a última pessoa da fila sejam mulheres. Assertiva: Nesse caso, há 8.640 formas distintas de organizar essa fila.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Se z =x +yi for um número complexo, então o conjunto solução da equação !$ \bar{z}^2 = 4z !$ possuirá quatro elementos.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Quando !$ z =a + ib !$ é um número complexo, então a equação !$ | 2z -1|^2 + 2| z + \bar{z}|^2= { \large 3 \over 2} !$ define, no plano complexo, uma elipse com centro no ponto !$ \left ( { \large 1 \over 2}, 0 \right) !$.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Os números complexos !$ z_0 = 1, z_1 = -{ \large 1 \over 2} - { \large \sqrt{3}i \over 2} !$ e !$ z_2 = - { \large 1 \over 2} + { \large \sqrt{3}i\over 2} !$são vértices de um triângulo equilátero.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

A parte imaginária do número complexo !$ \left ( - { \large \sqrt{2} \over 2} + i { \large \sqrt{2} \over 2} \right)^{12} !$ é positiva.

Considere as funções f, g, h e k apresentadas a seguir.

!$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ f(x) = sen(3x)+ 9x^3 - 2x + 1 !$

!$ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ g(x) = x sen(2x) + x^4 !$

!$ h: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ h(x) = e^x - In(x) !$

!$ K: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ K(x) = cos(x) + e^x !$

A respeito dessas funções, julgue o item que se segue.

A função h é sempre positiva.