Num teste vocacional com crianças, o tempo para a realização de uma bateria de questões de raciocínio verbal e lógico é medido e anotado para ser comparado com um modelo teórico. Esse teste é utilizado para identificar o desenvolvimento das crianças e auxiliar a aplicação de medidas corretivas. O modelo teórico considera T o tempo de teste em minutos, como sendo uma variável aleatória contínua, com função densidade de probabilidade dada por:

!$ f(t)= {\large{1 \over 40}}(t-4)\, se\, 8 \le x < 10; f(t)= {\large{3 \over 20}}, \, se\, 10 \le x \le 15 \, e \, f(t)=0 \, se \, x <8 \, e \, x > 15 !$

Calcule o valor de !$ P(9 < T \le 12) !$.

Uma variável aleatória tem média 12, mediana 10, moda 9 e variância 36. O seu coeficiente de variação iguala a

Assinale a afirmação FALSA.

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal cuja função densidade é dada por: !$ f (x) =ce^{-0,5} \left( \large{x-a \over b}\right)^2 !$, em que a, b e c são parâmetros que tornam !$ f (x) !$ uma verdadeira f.d.p. Esses parâmetros devem ser tais que a integral de !$ - ∞ a + ∞ !$ é igual a 1. Qual deve ser a expressão abaixo que representa a função geratriz de momento !$ M_{x-μ}(\ominus) !$ em relação à média?

Considere uma variável aleatória !$ X \sim N(μ, \sigma^ 2) !$. Seja Y uma nova variável definida por !$ Y= \large{ X-μ \over \sigma } !$ . O valor esperado E(Y) e a variância de Y (Var(Y)) são:

Considere a variável aleatória X com a seguinte função densidade discreta de probabilidade dada por: P (X = -5) = 0,3, P (X = 10) = 0,2, P (X = 15) = 0,4 e P (X = 20) = 0,1. Quais os valores nessa ordem da média (!$ μ !$), moda (!$ M_o !$) e mediana (!$ M_d !$)?

A variância da distribuição de Poisson

Seja o vetor de variáveis aleatórias !$ X = [X_1 X_2 X_3]^T !$. Considere a função linear !$ Z = X_1 + 2X_2 + 3X_3 !$, sendo as variâncias de !$ X_i !$ por !$ σ^2_i !$ e o coeficiente de correlação entre !$ X_i !$ e !$ X_j !$ por !$ ρ_{ij} !$.

Qual é a variância de Z, sabendo-se que !$ σ^2_i=0,4 !$, !$ σ^2_2=0,3 !$, !$ σ^2_3=0,7 !$, !$ ρ_{12}=0,02 !$, !$ ρ_{13}=0,08 !$ e !$ ρ_{23}=0,05 !$?

Seja S o espaço amostral definido para a distribuição conjunta !$ f (x,y)= {\large{1 \over 6}} (x+y) !$ , em que x e y podem assumir os valores 0 , 1 ou 2. Qual é a função densidade condicionada de Y para X fixo?