Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade \( \theta \) de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então \( { \large S_n \over n} \vec{p} \theta \), ou seja, \( { \large S_n \over n} \) converge em probabilidade para \( \theta \). O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere Sn o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade \( \theta \) de sucesso em cada prova, 0 < \( \theta \) < 1 e considere também p = \( \theta \) e q = 1 - \( \theta \). Então, \( { \large S_n - E(S_n) \over \sqrt{V(S_n)}} = { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \) converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma \( { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \vec{D}\,Z \sim N(0,1) \) O resultado de convergência que tem esse enunciado é

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que \( X_2^2 = 27,91 \) e \( P( X_2^2 > 27,91) = 0,0000 \). Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

Supondo que [X₁, X₂ , ... , X_n] seja uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição Poisson com parâmetro \( \theta \), ou seja, P(\( \theta \)), é correto afirmar que

Considere que um estatístico construiu o seguinte código em Python para ler um conjunto de cinco números inteiros:

# Função para ler 5 números inteiros do usuário
def ler_numeros():
numeros = []
for i in range(5):
while True:
try:
num = float(input(f"Digite o número {i +
1}: "))
numeros.append(num)
break
except ValueError:
print("Por favor, digite um número
inteiro válido.")
return numeros

O algoritmo solicita ao usuário para digitar um número de cada vez e, após o último número ser digitado, o algoritmo imprime na tela o conjunto dos 5 números inteiros digitados. O código em Python apresentado contém um erro. Assinale a alternativa que conserta o código e permite a execução dessas tarefas descritas.

Considere os valores de ações do Fundo FERC, os quais formam uma série temporal com nome FERC que está alocada na library TSA do programa R. Assim, um estatístico precisa descrever numérica e graficamente essa série temporal. Nesse caso, é correto afirmar que ele pode usar os seguintes comandos do R:

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo autorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio característico da parte autorregressiva ⌀(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis ϴ(B) e d é o grau de diferenciação \( \triangledown^d \), ou seja, \( \phi (B) \triangledown^d Z_t = \theta (B)a_t \) em que \( \triangledown^d Z_t = \omega_t \). Desse modo, tem-se \( \phi(B) \omega_t = \theta(B)a_t \) que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀] de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), então, as estatísticas \( { \large \bar{x} - \mu \over ^\sigma/_ \sqrt{10}}, { \large \bar{x} - \mu \over ^s/_ \sqrt{10}}, { \large x - \mu \over \sigma} \) e \( { \large x - \mu \over s} \) têm quais distribuições, respectivamente?