O modelo abaixo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto:

Z_t = a_t + 0,5Z_t−1 + 0,5a_t−1 , t = 1,2, ...


onde at é o ruído branco de média zero e variância 3.

Considere:

I. As condições de estacionariedade e invertibilidade de Z_t estão satisfeitas.

II. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de Z_t decaem exponencialmente após o lag 1.

III. A variância de Z_t é igual a 7.

IV. A função de autocorrelação de Z_t independe do valor da variância do ruído.

Está correto o que consta em

Para o atendimento de reclamações trabalhistas um determinado órgão público disponibilizou um único guichê de atendimento. Suponha que os requerentes cheguem ao guichê à taxa de 1/6 minutos (um a cada 6 minutos). O funcionário que atende os requerentes completa o atendimento à taxa de 1/5 minutos (um a cada 5 minutos). Considere para esse modelo de fila o M/M/1. Nessas condições, o tempo médio que cada requerente permanece na fila, em minutos, é igual a

Em um processo de Markov em dois estágios (zero e um) sejam: P(X_n+1 = 0 X_n = 1) = 0,4 e P(X_n+1 = 1X_n = 0) = 0,3 Nessas condições, P(X₁ = 1 X2 = 1 e X₀ = 0) é igual a

A função densidade de probabilidade do tempo, em horas, requerido para completar uma tarefa realizada por funcionários de um determinado departamento de um órgão público tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a − b; a + b], onde a e b são números reais positivos, cuja unidade é hora e a > b. Sabe-se que o tempo médio para a conclusão da tarefa é igual a 11 (horas) e a variância do tempo para conclusão da tarefa é de 3 (horas)². Nessas condições, a probabilidade do tempo requerido para a conclusão da tarefa ser inferior a c = 4b (horas) é igual a

Suponha que ao realizar um experimento, ocorra o evento A com probabilidade p ou não ocorra A com probabilidade (1 − p). Repete-se o experimento de forma independente até que o evento A ocorra pela primeira vez. Seja X a variável aleatória que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela primeira vez. Se a média de X for igual a duas vezes variância de X, a probabilidade de X ser igual a 4 é igual a

Considere: I. Se a função geratriz de momentos da variável aleatória X for II. Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição normal, a distribuição conjunta de X e Y terá distribuição normal bivariada. III. Um processo de Poisson tem incrementos independentes, mas não tem incrementos estacionários. IV. A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que depende de 3 parâmetros. Está correto o que consta APENAS em

Sejam Y1, Y2, Y3 as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 3 de uma distribuição com função densidade dada por f(x) = e ^−x, para x > 0 e zero no complementar. Nessas condições, P(Y₁ < 0,5) é igual a

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

onde k é uma constate real que torna f(x) uma função densidade de probabilidade.


Nessas condições, a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 3X + 4, no intervalo 4 < y < 10 é dada por

Sabe-se que a função de distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada por



Nessas condições, P(0,3 < X < 0,7) é, em %, igual a

Sejam X₁, X₂, ... , X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão. Sejam as variáveis aleatórias:
Considere: I. A função geratriz de momentos de Y, quando n = 2, é m(t) = e^2t . II. A variável W tem distribuição qui-quadrado com (n − 1) graus de liberdade. III. A variável V tem distribuição F de Snedecor com graus de liberdade 2 e n. IV. Para n = 4, P(− 2 < Y < 1) = 0,432. Está correto o que consta APENAS em