Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

Se m₁ e m₂ são os coeficientes angulares das retas que contêm os pontos B e C e C e D, respectivamente, então m₁m₂ !$ \neq - 1 !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (-1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (-2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

O coeficiente angular da reta que contém os pontos A e B é igual a tg !$ { \large 3 \pi \over 4} !$.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere os quadrados ABCD e EFGH, cujos vértices A = (1, 0), B = (0, 1), C = (!1, 0), D = (0, -1), E = (2, 0), F = (0, 2), G = (!2, 0) e H = (0, -2) representam 8 ocas de uma aldeia. Identificando (x, y) com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real de z, y = Im(z) é a parte imaginária de z e i é a unidade imaginária, identificada com o ponto (0, 1), os vértices A, B, C e D são determinados, respectivamente, pelas raízes complexas z_k do polinômio f (z) = z⁴ - 1, para k = 0, 1, 2, 3, as quais estão ordenadas pela ordem crescente de seus argumentos. Admitindo que a representação descrita esteja na escala 1:100 m, julgue o item que se segue.

No plano complexo, o quadrado ABCD é representado pelo conjunto dos números complexos z tais que |Re(z)| + |Im(z)| = 1.

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

O volume do sólido representado a partir da rotação da região triangular AOB, no espaço, de 360º em torno do eixo Oy, é igual a 16B !$ \pi m^3 !$.

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

Do giro, no espaço, de 360º da região triangular AOB, em torno do eixo Oy, resulta a figura de um sólido com a forma de uma oca cônica.

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

O perímetro do triângulo AOB, em metros, é igual ao mínimo múltiplo comum dos números 3 e 4.

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

O único triângulo retângulo cujos lados têm medidas em números naturais consecutivos é o triângulo AOB, com O = (0, 0).

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

O coeficiente angular da reta que contém os pontos A e B é igual a tg!$ \alpha !$, em que !$ \alpha !$ é o ângulo agudo que a reta forma com o eixo Ox.

É comum que a parte superior das ocas seja construída com formato cônico. A partir dessa informação, considere os pontos A = (0, 3) e B = (4, 0) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que as distâncias envolvidas estão em metros.

Com base nos dados acima, julgue o item subsequente.

A equação da reta que contém os pontos A e B pode ser escrita na forma !$ { \large x \over 3} + { \large y \over 4} =1 !$.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

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