Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

Como as pontuações produzidas pelos instrumentos A e B são normais, é correto concluir que a distribuição amostral da estatística do teste em questão é normal.

Um pesquisador deseja comparar dois instrumentos de avaliação que serão utilizados para avaliar as habilidades pessoais dos estudantes. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 50 estudantes de certa escola, dispostos nos grupos A e B. Para os 32 estudantes do grupo A foi aplicado o instrumento de avaliação A; para os 18 estudantes do grupo B aplicou-se o instrumento B. Cada estudante obteve uma pontuação, e um resumo dos resultados (média e desvio padrão) encontra-se na tabela abaixo.

As pontuações produzidas pelos instrumentos A e B têm distribuições normais com variâncias populacionais diferentes, e o pesquisador deseja efetuar o seguinte teste de hipóteses: H₀: \( \mu \)_A \( \le \) \( \mu \)_B versus H₁: \( \mu \)_A > \( \mu \)_B, em que \( \mu \)_A e \( \mu \)_B são as médias populacionais das distribuições das pontuações nos grupos A e B, respectivamente.

Considerando as informações acima, e os valores aproximados \( \phi \)(2,0) = 0,98 e \( \phi \)(3,0) = 0,99, em que \( \phi \)(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o item subsequente.

O teste de hipótese pode ser escrito como H₀: as distribuições das pontuações nos grupos A e B são identicamente distribuídas versus H₁: as distribuições das pontuações nos grupos A e B não são identicamente distribuídas.

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

Assintoticamente, a função geratriz de momentos da variável aleatória \( \dfrac{S}{n} \) é igual a \( \dfrac{e^q-1}{q} \).

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A função geratriz de momentos da soma S é igual a \( (\dfrac{e^q-1}{q})^n \)

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A mediana de Z_k é superior a 0,3 e é inferior a 0,7.

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

As variáveis aleatórias Z₁, Z₂, ..., Z_n são identicamente distribuídas.

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A variância de S é igual a \( \dfrac{n}{12} \)

Considerando que {Z₁, Z₂,..., Z_n} seja um conjunto de variáveis aleatórias contínuas independentes e que a função geratriz de momentos da variável aleatória Z_k seja M_kq \( =\dfrac{e^q-1}{q} \), em que k = 1, 2,..., n e q é um número real, e que \( S=\sum_{k=1}^n Z_k \), julgue o item que se segue.

A média de Z_k é nula.

Um indicador de desempenho acadêmico X é uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada tem a forma apresentada a seguir.

\( F(x)=\begin{cases} 0\,\, se,\, x < 0; \\ 0,20 \,\, se,\, 0\le x < 1; \\ 0,30\,\, se, 1\le x < 2;\\ 0,50 \,\, se, 2\le x <3\\ 1\,\,se, x \ge 3 \end{cases} \)

Considerando esse indicador, julgue o próximo item.

A variância de X é superior a 1.

Um indicador de desempenho acadêmico X é uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada tem a forma apresentada a seguir.

\( F(x)=\begin{cases} 0\,\, se,\, x < 0; \\ 0,20 \,\, se,\, 0\le x < 1; \\ 0,30\,\, se, 1\le x < 2;\\ 0,50 \,\, se, 2\le x <3\\ 1\,\,se, x \ge 3 \end{cases} \)

Considerando esse indicador, julgue o próximo item.

P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1.