Um eixo circular maciço está submetido, no trecho crítico, a momento fletor M = 1250π N·mm e torque T = 625π N·mm. Considere limite de escoamento Sᵧ = 100 MPa e fator de segurança n = 2. Despreze concentrações de tensão e use o critério da energia de distorção (von Mises), com

\( \sigma = \dfrac{32M}{\pi d^3} \quad \tau = \dfrac{16T}{\pi d^3} \quad \sigma^2 + 3\tau^2 \le \left(\dfrac{S_y}{n}\right)^2 \)

Quando necessário, considere: 8³ = 512; 10³ = 1000; 12³ = 1728; 14³ = 2744. O menor diâmetro d que atende ao projeto é:

Considere um algoritmo de busca em um vetor ordenado de tamanho n. No melhor caso, o elemento procurado está exatamente na primeira posição testada. No pior caso, o algoritmo realiza sucessivas divisões do intervalo de busca, até restar apenas um elemento. A complexidade assintótica (Big-O) do melhor caso e do pior caso, respectivamente, é:

Considere um manipulador planar 2R (dois elos) com juntas rotativas q₁ e q₂ , comprimentos L₁ e L₂ e todos os eixos z paralelos (saindo do plano). Pela convenção de Denavit–Hartenberg padrão, o conjunto de parâmetros (ai,αi,di,θi), para cada elo, é:

Em uma célula de soldagem, utiliza-se um robô com três juntas rotativas (base, ombro e cotovelo), que posicionam o efetuador final no espaço, seguido de um punho com mais três rotações para orientar a tocha. Esse robô é classificado, quanto à configuração cinemática do manipulador, como:

Considere o sistema em malha fechada com realimentação unitária e planta

\( G\left(s\right)=\dfrac{K}{s\left(s+3\right)\left(s+8\right)} \)

Deseja-se que o lugar geométrico das raízes (LGR) passe pelo polo dominante de projeto S_d=-4+j5,5. Adote as seguintes aproximações quando necessárias:

arctan(5,5 / 4) = 54º;

arctan(5,5) = 80º;

arctan(5,5 / 2,5) = 66º;

arctan(5,5 / 21) = 15º.

Um compensador de avanço em série do tipo \( C(s)=\dfrac{s+z}{s+p}, \) com z<p que satisfaz a condição de ângulo no ponto S_d é:

Em engenharia de controle e automação, a simulação Hardware-in-the-Loop (HIL) é uma técnica que integra modelos computacionais de sistemas com o hardware real do controlador. Essa abordagem permite testes seguros e eficientes antes da implementação em sistemas físicos. A técnica HIL tem como principal finalidade:

Em processamento de sinais digitais, os filtros são utilizados para modificar ou condicionar sinais, realçando ou atenuando determinadas faixas de frequência. Um filtro passa-baixa digital é projetado para preservar componentes de baixa frequência e reduzir os efeitos de componentes indesejados. Seu principal objetivo é:

O teorema da amostragem de Nyquist-Shannon estabelece que, para que um sinal analógico de banda limitada seja perfeitamente reconstruído após a amostragem, a frequência de amostragem f_s deve ser:

Em controle ótimo de sistemas lineares contínuos, o regulador quadrático ótimo (LQR) é uma ferramenta poderosa para projetar controladores que balanceiam desempenho e esforço de controle. Ele utiliza uma função matemática específica para guiar a escolha do sinal de controle. Desse modo, o regulador quadrático ótimo (LQR), em sistemas lineares contínuos, busca determinar o sinal de controle que minimiza:

A estabilidade de um sistema contínuo, linear e invariável no tempo (LT1|), representado em espaço de estados em malha aberta, é determinada pelo(a):