A fração do dia de trabalho necessária para executar determinada tarefa é descrita como uma variável aleatória U, cuja função de densidade de probabilidade é dada por

\(f_U(u) = \begin{cases} A \cdot u^2, & \text{se } u \in [0,1], \\ 0, & \text{se } u \notin [0,1], \end{cases}\)

em que A representa a constante de normalização. Nesse caso, A será igual a

Considere que V e W sejam variáveis aleatórias tais que:

I P(V = −1 | W = w) = 1 – w² ;
II P(V = +1 | W = w) = w² .

Sabendo-se que W segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar que a variância de V será igual a

O número diário de falhas ocorridas (Y) em determinado sistema hidráulico é uma variável aleatória distribuída da seguinte forma:

y	P(Y = y)
0	0,40
1	0,20
2	0,20
3	0,10
4	0,10

Quando esse sistema hidráulico falha, uma equipe técnica tenta, de imediato, corrigir tal falha. A probabilidade de sucesso nessa tentativa de correção é igual a 0,9, ou seja, P(X = 1) = 0,9; e a probabilidade de fracasso é igual a 0,1, isto é, P(X = 0) = 0,1.

Considerando-se a situação hipotética precedente e sabendo-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que o valor esperado do número diário de falhas corrigidas com sucesso é igual a

Uma companhia de saneamento possui um sistema de monitoramento de qualidade da água. Durante uma inspeção, foi observado que a probabilidade de uma estação apresentar altos níveis de sólidos dissolvidos totais (A) é P(A) = 0,3, e que a probabilidade de essa mesma estação apresentar alto teor de nitratos (B) é P(B) = 0,4. Caso essa estação apresente altos níveis de sólidos dissolvidos totais, a probabilidade de ela apresentar altos níveis de nitratos aumentará para 0,5, ou seja, P(B|A) = 0,5.

Com base nessas informações, é correto concluir que a probabilidade condicional P(A|B) é igual a

A tabela a seguir apresenta valores de concentração de sólidos dissolvidos totais (em mg/L) em amostras de água coletadas de cinco estações de monitoramento de uma companhia de saneamento.

estação	concentração (mg/L)
I	120
II	150
III	135
IV	145
V	125

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que o coeficiente de assimetria de Bowley (y), definido como 

\(\gamma = \frac{(Q_3 - Q_2) - (Q_2 - Q_1)}{Q_3 - Q_1}\), em que Q₁, Q₂ e Q₃ representam, respectivamente, o primeiro,

A distribuição normal e a distribuição t de Student são fundamentais na estatística inferencial, possibilitando análises probabilísticas e a construção de intervalos de confiança. Acerca desse tema, assinale a opção correta.

Considere que, em uma leitura de multímetro digital, tenham sido obtidas 10 medições de um sinal de tensão, listadas a seguir.

V1 = 5,000 V	V6 = 5,100 V
V2 = 4,970 V	V7 = 5,111 V
V3 = 5,001 V	V8 = 4,901 V
V4 = 4,800 V	V9 = 4,888 V
V5 = 4,999 V	V10 = 5,001 V

A partir dessas informações, assinale a opção em que são apresentados, respectivamente, o valor médio da tensão dessas medições e o seu desvio padrão.

Informações quantitativas e qualitativas são essenciais para definição do processo de previsão de demanda. Nesse sentido, julgue se cada item seguinte apresenta um exemplo de informação quantitativa.

I evolução das vendas ao longo do tempo
II variações decorrentes da situação econômica
III crescimento populacional
IV opinião de especialistas sobre tendências futuras

Assinale a opção correta.

	A	B	C	D	E
A	1	4	0	8	16
B	4	2	9	3	14
C	0	9	3	7	12
D	8	3	7	4	10
E	16	14	12	10	5

A tabela precedente ilustra um exemplo de matriz de variância e covariância com cinco variáveis A, B, C, D e E.

Com base nessa matriz, a variável que apresenta a maior dispersão de dados e o par de variáveis que apresenta a relação linear mais forte são, respectivamente,

Considere que um determinado estudo tenha apresentado a equação de regressão linear simples reproduzida a seguir, em que Y é a variável dependente e X é a variável independente.

Y = 4 - 0,2 × X

Com base na equação e nas informações apresentadas na situação hipotética precedente, pode-se afirmar que, para cada unidade de aumento em X, espera-se