Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

\(f(x; \alpha) = \begin{cases} \dfrac{1}{\alpha} e^{-\frac{x}{\alpha}}, & \text{se } x \ge 0 \\ 0, & \text{se } x < 0 \end{cases}\)

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

Sejam X₁, …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja \( \hat \theta \) o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.

Diante do exposto, é correto afirmar:

Considere um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), dado por: Z_t = 0,5Z_{t – 1} + 0,3Z_{t – 2} + a_t.

A função densidade espectral desse modelo é dada por:

Sobre o alisamento ou a suavização exponencial simples, assinale a alternativa correta.

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização, elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejam comercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas como segunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: \( \sqrt{51} \) = 7,14; \( \sqrt{70} \) = 8,37, Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975, sendo Φ a função de distribuição acumulada normal padrão

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteína afirma que a quantidade mínima de proteína em cada unidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificar a afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto. Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dados os valores Φ(1,64) = 0,95, Φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95 e F(2,57) = 0,975, em que Φ representa a distribuição acumulada normal padrão e F representa a distribuição acumulada T com 5 graus de liberdade; \( \sqrt{2} \) = 1,41 e \( \sqrt{3} \) = 1,73.

Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

Considere o seguinte data.frame em R:

dados <– data.frame(

grupo = c("A", "A", "B", "B", "C", "C"),

valor = c(10, 15, 8, 22, 17, 19),

aprovado = c(FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))

Qual é o comando que retorna apenas as linhas em que o grupo é "B" ou "C" , o valor é maior que 15, e o aprovado é FALSE?

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado \( X_{5\%}^2 \) = 3,84 para 1 grau de liberdade, e \( X_{5\%}^2 \) = 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é