Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

Um pesquisador está construindo um modelo de regressão múltipla para prever o nível de glicose no sangue (Y) a partir das seguintes variáveis explicativas: idade (X₁), IMC (X₂), horas de atividades físicas (X₃), horas de sono (X₄) e consumo diário de açúcar (X₅).

Sobre os métodos de seleção de variáveis, assinale a alternativa correta.

Um designer de jogos está testando regras de um jogo para dois jogadores competitivos. Ele deseja calcular a correlação entre as pontuações dos jogadores em cinco partidas consecutivas. Nas respectivas partidas, o jogador A marcou os seguintes pontos: 2, 2, 2, 0 e 1. Já o jogador B marcou: –2, 0, 2, 4 e 1 pontos.

Com base nesses dados, qual é o valor amostral estimado do coeficiente de correlação de Pearson entre as pontuações dos jogadores A e B?

Um experimento deseja estimar o número total de plantas de milheto em um canteiro. Para isso, foram consideradas cinco estratégias de definição da unidade amostral por conglomerado: U₁, U₂, U₃, U₄ e U₅. O quadro a seguir apresenta o tamanho relativo de cada unidade M_i, a variância \( S_i^2 \) entre unidades do mesmo tipo e o custo C_i por unidade, em minutos:

Com base no teorema 9.1 e no corolário 1 de Cochran, apresentados em Sampling Techniques, e considerando que o experimento será conduzido com custo fixo de coleta, a maior precisão líquida relativa será obtida pela configuração de qual unidade amostral?

Um pesquisador deseja estimar a altura média das plantas em uma plantação dividida em dois estratos: área em declive e área plana. Utilizou-se amostragem estratificada proporcional, totalizando uma amostra de 20 unidades. O estrato da área em declive possui 120 unidades na população e teve 12 unidades amostradas, com variância amostral de 24 cm². O estrato da área plana possui 80 unidades na população e teve 8 unidades amostradas, com variância amostral de 48 cm².

Sabendo que o total da população é de 200 unidades, qual é a variância da média amostral estratificada, considerando correção para população finita?

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

Um experimento foi conduzido em delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 3 tratamentos (T₁, T₂, T₃) e 3 repetições por tratamento. Os resultados obtidos foram:

T₁: 2, 3, 4.

T₂: 5, 6, 7.

T₃: 0, 1, 2.

Com base nesses dados, é correto afirmar que o quadrado médio dos tratamentos vale

Em um experimento agrícola, um pesquisador deseja comparar 6 tratamentos para avaliar sua influência na produtividade de milho. Devido à limitação da área, não foi possível alocar todos os tratamentos em todos os blocos. Assim, adotou-se um delineamento em blocos incompletos balanceados, com 6 tratamentos, 10 blocos, 3 tratamentos por blocos e 5 repetições por tratamento.

Com base nas propriedades e na análise de variância associada a esse delineamento, assinale a alternativa correta.

Um experimento foi planejado segundo um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial fracionário do tipo 2^k-p, com k = 5 fatores, p = 2, e sendo 3 repetições por ensaio.

Se o planejamento do experimento for modificado para p = 1 e o número de repetições para 4 por ensaio, qual será o incremento no número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância?

Seja X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição normal de média θ e variância conhecida igual a 10. Seja \( \overline{X}=\dfrac{\sum_{ }^{ }x_i}{n} \)a média amostral. Qual das expressões a seguir pode ser usada para construir um intervalo de confiança para θ, com base em uma distribuição conhecida?