Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que \( \alpha \) \( \in \) (0,1).

\( F(x) = { \begin{cases} 1 - a^x,\,\,\,\,\,se\,x\,\ge\,0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} \)

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

A média de \( X \) é \( -{ \large 1 \over In\,a} \).

Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que \( \alpha \) \( \in \) (0,1).

\( F(x) = { \begin{cases} 1 - a^x,\,\,\,\,\,se\,x\,\ge\,0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} \)

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Na transformação \( Y = 1 -a^X \), a variável aleatória Y segue uma distribuição contínua com média 1/2 e variância 1/12.

Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que \( \alpha \) \( \in \) (0,1).

\( F(x) = { \begin{cases} 1 - a^x,\,\,\,\,\,se\,x\,\ge\,0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} \)

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

A função de densidade da variável aleatória X é dada pela forma f(x), tal que \( f(x) = xa^{ x-1} \), se \( x\,\le\,\,0 \), e \( f(x) = 0 \), se \( x\,<\,0 \).

Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que \( \alpha \) \( \in \) (0,1).

\( F(x) = { \begin{cases} 1 - a^x,\,\,\,\,\,se\,x\,\ge\,0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} \)

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

\( P(X) = 0,5 = 1 - \sqrt{a} \)

Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que \( \alpha \) \( \in \) (0,1).

\( F(x) = { \begin{cases} 1 - a^x,\,\,\,\,\,se\,x\,\ge\,0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} \)

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

Se \( a = 0,75 \), então o primeiro quartil de \( X \) é igual a 1.

Procurando entender melhor a dinâmica dos atrasos que ocorrem em seu departamento, o gerente de uma grande loja entrevistou 40 funcionários perguntando: “quanto tempo em média (em minutos) você gasta no trânsito para chegar ao trabalho?”. As respostas dos funcionários estão parcialmente apresentadas na Tabela 1 abaixo:

Tabela 1 – Tempo gasto para chegar ao trabalho (minutos)

Os dados apontam que 95% dos entrevistados gastam menos de 40 minutos para chegar ao trabalho. Considerando essas informações, analise as perguntas abaixo:

\( \bullet \) Qual é a classe mediana?

\( \bullet \) Qual é o tempo médio aproximado (em minutos) gasto pelos entrevistados para chegar ao trabalho?

\( \bullet \) Qual é a porcentagem dos funcionários que gastam, em média, 30 minutos ou mais para chegar ao trabalho?

Assinale a alternativa que contém, correta e respectivamente, as respostas para as perguntas acima.

Segundo uma notícia publicada no site da Fundação Roberto Marinho, o índice de evasão escolar cresceu no ano de 2020. Observe o gráfico abaixo:

Fonte: www.frm.org.br/conteudo/educacao-basica/noticia/abandono-do-ensino-medio-volta-crescer-em-2021

No ano de 2019, o índice de alunos, na faixa etária de 15 a 17 anos, matriculados no Ensino Médio e fora da escola era de 5,5%. Em 2021, esse percentual chegou a 5,8%. Determine a quantidade de alunos, de 15 a 17 anos, que NÃO estavam frequentando a escola no ano de 2021. Despreze casas decimais no resultado.

Com o intuito de determinar se o tempo de estadia em um restaurante (variável explicativa, \( X \)) influencia o total gasto pelos frequentadores (variável resposta, \( Y \)), foi cronometrado o tempo total de permanência (em minutos) de 100 clientes, e registrado o total gasto (em reais) por eles. Os tempos de permanência registrados durante o experimento estão entre 22 e 125 minutos. Uma análise de regressão foi então conduzida. A estimativa do intercepto e do coeficiente angular obtidos foram \( \widehat{B}_0=40 \) e \( \widehat{B}_1=1,5, \) respectivamente, ambos com p-valores menores que 0,001. Além disso, 64% da variabilidade de \( Y \) é explicada pela variação de \( X \) no modelo estimado. Nesse contexto, é correto afirmar que:

Para determinar se o tempo médio semanal de navegação por redes sociais (em horas) é maior entre jovens adultos (pessoas entre 25 e 29 anos) ou adultos (pessoas entre 30 e 34 anos), 12 indivíduos de cada faixa etária foram selecionados, e o tempo médio gasto por eles navegando em redes sociais em uma semana foi medido. Assuma que o tempo gasto semanalmente navegando em redes sociais em ambas as populações tem distribuição normal com variância desconhecidas, mas supostamente iguais, e que as amostras são independentes. Denotando por \( μ_{JA} \) o tempo médio semanal gasto em redes sociais pela população de jovens adultos e por \( μ_{JA} \) o tempo médio semanal gasto em redes sociais pela população adulta, a partir dos dados coletados, um intervalo de confiança ao nível de 95% de confiança para a diferença \( μ_{JA} \) - \( μ_A \) foi computado resultando no intervalo [4,25; 6,75]. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas:

I. Baseado no intervalo de confiança obtido, se fosse conduzido o teste de hipóteses com hipótese alternativa \( H_1:μ_{JA} - μ_A \) \( ≠ \) 0, ao nível de 0,05 de significância, não se rejeitaria a hipótese nula.

II. Do intervalo de confiança, conclui-se que a diferença entre as médias amostrais obtidas da amostra de jovens adultos e da amostra de adultos é de 5,5 horas por semana.

III. Para a obtenção do intervalo de confiança, utiliza-se o quantil adequado da distribuição t de student com 22 graus de liberdade.

Quais estão corretas?

Uma empresa de rolamentos recebeu um lote de esferas de aço para seus rolamentos. Uma amostra de 16 esferas apresentou diâmetro médio de 400 mm e desvio-padrão de 160 mm. Assumindo que o diâmetro das esferas segue uma distribuição normal, um intervalo de confiança ao nível de 99% de confiança para a verdadeira média do diâmetro das esferas recebidas é, aproximadamente: