Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional \( P(X = x | W = w)= { \large e^{-w} w^x \over x!} \) em que \( x = 0,1,2,3 \cdots, w\,>\,0 \) e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

\( E [Var (X|W)] = W \).

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

A razão \( { \large X - Y \over 2\,\sigma} \) se distribui conforme uma distribuição normal padrão.

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Nas condições apresentadas, \( Var[X + Y] > Var[X - Y] \).

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \)e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Se \( S = X + Y \) e \( D = X - Y \), então \( S \) e \( D \) são variáveis aleatórias independentes.

Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que \( \mu \) e \( \sigma \) representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue s item subsequente.

Se \( \mu= 0 \) e \( \sigma =1 \), então \( X^2 + Y^2 \) segue distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

Se \( \mu \) representa a média populacional e se n = 10, então a razão \( { \large \bar{W} - \mu \over \sqrt{V/10}} \) segue uma distribuição de Student com 9 graus de liberdade.

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

O valor esperado da variável aleatória V é igual a um valor inferior a 0,05.

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

\( \bar{W} \) converge em probabilidade para 0,5 à medida que \( n \rightarrow + \infty \).

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

Se n=5 e se a variância populacional for representada como \( \sigma^2 \), a quantidade \( 4 \times { \large V \over \sigma^2} \) segue uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade.

A sequência de variáveis aleatórias contínuas \( W_1,W_2, \cdots, W_n \) representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na forma \( f(w) = 504 x w^5 (1 - w)^3 \)., na qual \( 0\,\le\,w\,\le\,1 \).

Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias \( \bar{W} = { \large 1 \over n} \sum_{i=1}^n W_i \) e \( V = { \large 1 \over n-1} \sum_{i=1}^n ( W_i - \bar{W})^2 \).

A variância de \( \bar{W} \) é inferior a \( { \large 1 \over n} \)