Suponha a amostra aleatória \( [X_1,X_2,...,X_n] \) de uma população (distribuição) \( N(\um, \sigma^2) \) e considere os estimadores dos parâmetros \( \mu \)e \( \sigma^2 \), respectivamente, \( \overline{x} \) e \( \hat{\sigma}^2=\dfrac{\Sigma^n_{i=1}(x_1-\overline{x}^2}{n} \). Então, o vício e o erro quadrático médio do estimador \( \hat{\sigma}^2 \) são, respectivamente,

Seja a amostra aleatória [\( X_1 \), \( X_2 \), ... , \( X_n \)] de uma v.a. com distribuição de probabilidade \( N(\mu, \sigma^2) \). Então, o estimador UMVU do parâmetro \( \mu \) tem a seguinte distribuição amostral:

Um analista de dados coletou informações sobre as vendas mensais (em milhares de dólares) de uma loja de varejo ao longo de um ano. Os dados são os seguintes: 50, 55, 54, 58, 53, 55, 60, 58, 62, 56, 59, 57. Com base nesses dados, assinale a alternativa que responde corretamente às seguintes perguntas referentes a medidas de tendência central e dispersão:

a) Qual é a média das vendas mensais?
b) Qual é a mediana das vendas mensais?
c) Calcule a amplitude das vendas mensais.
d) Determine o desvio-padrão das vendas mensais.
e) Com base nos resultados anteriores, o que é possível afirmar sobre a consistência das vendas mensais da loja?

Um pesquisador está analisando os resultados de um teste aplicado a um grupo de estudantes. Ele coletou as seguintes pontuações: 82, 76, 90, 85, 92. Assinale a alternativa que apresenta o resultado que o pesquisador encontrou após calcular o desvio-padrão dessas pontuações para entender melhor a variabilidade dos resultados do teste.

A respeito dos conceitos de população e amostra em estatística, é correto afirmar que

Em metrologia, o desvio-padrão de um conjunto de medidas é fundamental para o entendimento qualitativo das medidas em torno da média. Para testar esse conhecimento, foi pedido para 6 pessoas estimarem o comprimento de uma peça linear, em milímetro, e o resultado foi: 300 mm, 270 mm, 280 mm, 310 mm, 320 mm e 320 mm. A média do comprimento foi de 300 mm, com desvio-padrão de 19,149 mm. Logo após, foi dada uma régua simples de acrílico, sujeita a erros na leitura visual, para que as mesmas pessoas medissem a mesma peça, e o resultado foi: 301 mm, 301 mm, 298 mm, 299 mm, 301 mm e 300 mm. A média do comprimento foi de 300 mm, com desvio-padrão de 1,115 mm. Diante do exposto, as médias das medidas nas duas situações foram

Um Técnico de Laboratório, atuando no controle da qualidade de matérias-primas, inadvertidamente, adotou o seguinte procedimento para aprovação do recebimento dos lotes de matérias-primas:

• são coletadas 20 amostras;

• são escolhidas, aleatoriamente, duas dessas amostras para ensaiar, uma após outra;

• são anotados os resultados e observado o critério para aprovação: (I) se ao menos um dos ensaios revelar alguma inconformidade em relação às exigências, o lote todo é rejeitado; (II) se ambos os ensaios estiverem em conformidade em relação às exigências, o lote é aprovado.

Sabendo-se que em um determinado lote foram coletadas 6 amostras em inconformidade e 14 amostras em conformidade, caso seja seguido o procedimento citado, qual é a probabilidade (aproximada) de esse lote ser aprovado, apesar das inconformidades?

Julgue o item a seguir.

Em um conjunto de dados de temperatura diária {22, 25, 22, 27, 30, 22, 26, 25, 26, 24}, a moda é 30 graus Celsius.

Julgue o item a seguir.

Para o conjunto de dados de idades {18, 22, 25, 30, 35, 40, 45}, a mediana é 30 anos.

Julgue o item a seguir.

Calcular a média aritmética dos valores de vendas de uma empresa ao longo de um período permite avaliar o desempenho e fazer projeções para o futuro, auxiliando na gestão estratégica do negócio.