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Se a mediana e a moda de um conjunto de dados são iguais, isso implica que todos os valores do conjunto também são iguais entre si. Por exemplo, considere o conjunto de dados {5, 5, 5, 5, 5}. Neste caso, tanto a mediana quanto a moda são iguais a 5, e todos os valores no conjunto são iguais entre si.

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A média aritmética ponderada de um conjunto de dados sempre será maior do que a média aritmética simples se os pesos atribuídos aos valores maiores forem superiores aos pesos dos valores menores. Por exemplo, considere os valores 2, 4, e 6, com pesos 1, 2, e 3, respectivamente. A média aritmética simples é 4 (calculada como (2 + 4 + 6) / 3), enquanto a média ponderada é 4.67 (calculada como (12 + 24 + 3*6) / (1 + 2 + 3)), que é maior.

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Se adicionarmos um valor extremamente grande ou pequeno a uma distribuição, a média aritmética será mais afetada do que a mediana.

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Quando se lida com valores não agrupados, a moda é facilmente reconhecida. Basta, de acordo com a definição, procurar o valor que mais se repete. Mas antes, para facilitar, recomenda-se organizar os dados em ordem – crescente ou decrescente.

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As marcas obtidas, em metros, pelos alunos numa prova de salto em distância foram as seguintes: 2,20/ 2,28/ 2,23/ 2,20/ 2.35/ 2,28/ 2,25/ 2,30/ 2,37. Com base nesses valores, podemos dizer que a média dessa distribuição foi de 2,27m e a mediana foi de 2,28m.

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As idades dos alunos de uma turma do 10º ano são as seguintes: 15, 15, 17, 15, 14, 16, 15, 15, 14, 16, 17, 16, 15, 16, 16, 15, 14, 15, 14, 15, 16 e 17. Logo, podemos dizer que a média simples da idade desses alunos é 15.36.

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A altura média dos 35 índios adultos de uma aldeia é 1,65 m. Analisando apenas as alturas dos 20 homens, a média é igual a 1,70 m. Assim, podemos dizer que a média, em metros, das alturas, se considerarmos apenas as mulheres, é de 1,69 m.

Quatro pessoas estão em um elevador. A média aritmética dos pesos dessas quatro pessoas é 85 kg, e a mais pesada entre elas pesa 100 kg. A pessoa mais pesada sai do elevador e duas pessoas, de 50 kg cada uma, entram no elevador.

A nova média dos pesos das pessoas que agora estão no elevador é:

Considerando que a tabela precedente apresenta resultados brutos de uma amostragem aleatória por conglomerados, é correto afirmar que o tamanho amostral (n) desse levantamento foi igual a

Um estudo por amostragem aleatória estratificada foi realizado para estimar a fração (p) de empresas com alguma dívida fiscal. A população, constituída por 500 empresas, foi dividida em três estratos, conforme a tabela a seguir. Enquanto p representa uma fração global, denota-se como p_k a fração de empresas do estrato k com alguma dívida fiscal. Assim, a tabela também mostra o tamanho da amostra em cada estrato, bem como o erro padrão do estimador de p_k.

Com base nessas informações, se \( \widehat{p} \) representar o estimador da fração global de empresas com alguma dívida fiscal, a estimativa da variância de \( \widehat{p} \) será