O prefeito de uma grande cidade lançou a política Escola Bela, que reformou 75% das escolas públicas do município. No último ano de seu mandato, ele observou que apenas 10% das escolas do município haviam melhorado sua nota no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), que mede a qualidade de ensino. Todavia, o prefeito também observou que 90% das escolas que haviam melhorado sua nota no Ideb foram reformadas no âmbito do Escola Bela.

O prefeito resolveu, portanto, usar isso como propaganda de campanha: “9 em cada 10 escolas que tiveram melhoria no Ideb são Escola Bela”.

Uma análise mais correta, todavia, é se perguntar qual fração das escolas beneficiadas pela política Escola Bela melhorou sua nota no Ideb.

Qual é a resposta para essa pergunta?

A Advocacia Geral de determinado país utiliza Inteligência Artificial (IA) para distribuir automaticamente os processos entre suas equipes. Quando um processo é enviado para a Advocacia Geral, o seu assunto é identificado pela IA, e o processo é, então, enviado para a equipe que trata desse tema.

Infelizmente, de vez em quando, a IA erra, e o processo termina por ser enviado à equipe errada. Isso acontece em 20% dos processos.

Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, em 3 processos, pelo menos um seja enviado para a equipe errada?

O tempo médio de duração, em meses, para a conclusão dos processos administrativos do órgão P, no período de 2020 a 2023, está expresso na Tabela a seguir.

A nova gestão desse órgão mudou a dinâmica do setor, visando dar maior celeridade aos processos, e estabeleceu uma meta: reduzir o tempo médio (considerando a média dos 4 anos da Tabela) de 2 desvios padrão. Assim, o novo tempo médio de duração deverá ser o tempo médio desses 4 anos menos duas vezes o desvio padrão dos tempos médios observados nesse período.

Com isso, o valor mais próximo do tempo médio, em meses, de duração dos processos estabelecido como meta pela nova gestão é

A estimativa de máxima verossimilhança da variância populacional é igual ou superior a 2.

A estimativa de \(\delta\) pelo método dos momentos é igual a 1,6.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P(X = 0) é igual à frequência relativa de zeros na amostra, ou seja, 2/5.

A estimativa da variância do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro \(\delta\) é igual a 0,32.

Se n = 100, então a esperança matemática do estimador S₁₀₀ é igual ao desvio padrão populacional.

Caso a população seja normal padrão, então, pela lei fraca dos grandes números, S_n² converge em probabilidade para 1 à medida que n → +∞.

A partir das informações do texto precedente, julgue o item seguinte, considerando que, no espaço amostral de todos os usuários de planos de saúde no país, os usuários se distribuam igualmente entre os três tipos de planos mencionados.

Considere que, para um usuário de planos de saúde no país, selecionado ao acaso, seja nula a chance de ele ter seu plano cancelado unilateralmente pela operadora. Nesse caso, a probabilidade de ele ser usuário de um plano coletivo empresarial é de 50%.