Considere um sistema de filas de dois servidores em estado estacionário, onde o número de clientes no sistema varia entre 0 e 4. Para n = 0,...,4, a probabilidade P_n de que exatamente n clientes estejam no sistema é P₀ = !$ \dfrac{1}{16} !$, P₁ = !$ \dfrac{4}{16} !$, P₂ = !$ \dfrac{6}{16}, !$ P₃ = !$ \dfrac{4}{16} !$ e P₄ = !$ \dfrac{1}{16} !$. Então, o número esperado de clientes no sistema e o número esperado de clientes na fila são, respectivamente, iguais a:

A respeito da análise de conglomerados, analise as afirmativas a seguir.

I. Na execução do algoritmo K-means, é possível que a alocação de observações aos clusters não mude entre duas iterações sucessivas.

II. O uso de duas medidas de similaridade distintas pode produzir dois dendrogramas diferentes ao se aplicar um algoritmo de agrupamento aglomerativo para o mesmo conjunto de dados.

III. Em uma análise envolvendo duas variáveis, considere que, após a primeira iteração do algoritmo K-Means aplicado para agrupar sete observações em três clusters, C1, C2 e C3, obteve-se a seguinte configuração: C1={(2,2), (4,4), (6,6)}; C2={(0,4), (4,0)} e C3={(5,5), (9,9)}. Então, os respectivos centroides que darão seguimento à próxima iteração serão C1=(4,4), C2=(2,2) e C3=(7,7).

Está correto o que se afirma em

A figura apresenta parte do resultado do ajuste de um modelo de regressão linear realizado através da função lm() do software R.

De acordo com os dados fornecidos e as propriedades do modelo de regressão linear, assinale a afirmativa INCORRETA.

Uma amostra de funcionários que trabalham em determinada empresa foi coletada considerando a estratificação pelo gênero declarado (masculino, feminino ou outro). Sabe-se que a empresa possui um total de 500 funcionários. A tabela fornece algumas informações sobre o tamanho dos estratos na população e na amostra coletada:

Considerando o esquema de alocação proporcional, os valores de B, A e C que preenchem corretamente a tabela são, respectivamente:

Seja {N(t), t ∈ [0,∞)} um processo de Poisson com taxa λ = 0,5. A probabilidade de que não ocorra nenhuma chegada no intervalo (3,5] é, aproximadamente, igual a:

(Dados: e ^–0,25 ≈ 0,78; e^–0,5 ≈ 0,61; e^–1 ≈ 0,37; e^–2 ≈ 0,14.)

Considere a realização de uma pesquisa exploratória para estudar o comportamento de indivíduos em relação ao hábito de se socializarem. Vinte e uma pessoas responderam a um conjunto de sete variáveis relacionadas ao tema. A escala de medida foi de 1 a 5, onde 1 representava a discordância total e 5 representava concordância total quanto à afirmação expressa na variável. Foi realizada uma análise fatorial ortogonal com extração das cargas fatoriais pelo método de componentes principais baseado na matriz de correlação das sete variáveis disponíveis.

De acordo com os resultados parciais fornecidos na tabela, assinale a afirmativa correta.

Seja uma série temporal!$ \left\{Y_t\right\}_{t=1}^n !$ mensal de média zero gerada por um processo SARIMA(0,1,0)(1,0,0). Sendo !$ e_t !$ um termo de erro aleatório correspondente a um ruído branco gaussiano e ϴ, ɸ, ɸ₁ e ɸ₂ parâmetros do modelo, a equação apropriada ao processo especificado para essa série temporal é:

Um pesquisador está interessado em determinar o tamanho da amostra necessária para a realização de uma pesquisa, cujo objetivo é estimar a prevalência da obesidade em uma grande população. Para atingir tal objetivo, o método de amostragem aleatória simples será aplicado. Estudos anteriores forneceram a estimativa de que 80% dos indivíduos da população que será pesquisada não são obesos. Assumindo uma estimação com nível de confiança de 95% e uma margem de erro máxima de 5%, o tamanho mínimo de amostra necessário é:

(Dados: P(Z ≤ 1,28) = 0,90; P(Z ≤ 1,64) = 0,95 e P(Z ≤ 1,96) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição normal com média 0 e variância 1.)

A chefe do setor de estatística de certa Defensoria Pública distribuiu, aleatoriamente, os funcionários responsáveis por fazer uma avaliação inicial dos processos recebidos pelo órgão em quatro equipes. O número de funcionários por equipe variou entre 4 e 6. Cada equipe trabalhou sob uma abordagem diferente ao fazer a avaliação de um dado processo e o tempo gasto para realização da tarefa foi anotado para cada funcionário. Devido às condições do experimento, definiu-se que um método não-paramétrico será utilizado para verificar se a distribuição do tempo gasto para avaliação do processo é a mesma sob as quatro abordagens. Dentre os testes a seguir, qual seria indicado para aplicação neste estudo?