Considere o seguinte modelo de série de tempo:

!$ Y_t = \alpha + \beta_t + \rho Y_{t-1}+u_t !$

Em que !$ t !$ é uma tendência temporal, !$ Y_0=0 !$, e !$ u_t !$ é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz as seguintes condições: !$ E(u_t)=0,E(u_t^2)=\sigma^2 !$ e !$ E(u_t u_s)=0 !$ para !$ t \ne s !$ .

Com base nessas informações, julgue a afirmativa:

Item 1 - Se !$ a \ne 0,\beta=0 !$, e !$ \rho = 1 !$, então !$ E(Y_t)=t !$.

Considere o seguinte modelo de série de tempo:

!$ Y_t = \alpha + \beta_t + \rho Y_{t-1}+u_t !$

Em que !$ t !$ é uma tendência temporal, !$ Y_0=0 !$, e !$ u_t !$ é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz as seguintes condições: !$ E(u_t)=0,E(u_t^2)=\sigma^2 !$ e !$ E(u_t u_s)=0 !$ para !$ t \ne s !$ .

Com base nessas informações, julgue a afirmativa:

Item 0 - Se !$ \alpha = 0,\beta=0 !$, e !$ \rho = 1 !$, então !$ E(Y_t)=0 !$ e !$ Var(Y_t)=\sigma^2 !$.

Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 4 - Para a equação (5), a estatística-t para o teste de hipóteses abaixo é igual a 5:

!$ H_0:\delta_1=0\\H_1:\delta_1 > 0 !$

Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 3 - Para a equação (5), a estatística-F para o teste de hipóteses abaixo é igual a 5:

!$ H_0:\delta_0 = 0,\delta_1 = 0 !$
!$ H_1:H_0 !$ não é verdadeira.

Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 2 - A soma dos quadrados dos resíduos para a equação (5) é igual a 40,0.

Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 1 - Os coeficientes estimados para !$ \delta_0(\hat{\delta}_0) !$ e !$ \delta_1(\hat{\delta}_1) !$ na equação (5) são: !$ \hat{\delta}_0=-0,12 !$ e !$ \hat{\delta}_1=0,20 !$.

Um pesquisador tem dados sobre a taxa de crescimento do PIB per capita entre 2005 e 2015 para um conjunto de países. O pesquisador também dispõe de dados sobre a média de anos de estudo para os trabalhadores desses mesmos países, que estão divididos em dois grupos: 30 países em desenvolvimento e 24 países desenvolvidos. Então, esse pesquisador estima quatro regressões pelo método de MQO, usando a taxa de crescimento do PIB per capita (Y) como variável dependente. Os resultados são mostrados na tabela abaixo:

Em que:

Escolaridade é a média de anos de escolaridade dos trabalhadores em cada país.

D é uma variável dummy igual a um para os países em desenvolvimento, e igual a zero para os países desenvolvidos.

SQR é a soma dos quadrados dos resíduos.

Os erros-padrão são mostrados entre parênteses.

A seguinte equação, chamada de equação (5), também é estimada pelo método de MQO com a amostra total:

!$ (5)Y=\beta_0 + \beta_1 Escolaridade + \delta_0 D+\delta_1(Escolaridade \times D) + u !$

Usando as informações fornecidas, julgue as afirmações abaixo:

Item 0 - Os coeficientes estimados para !$ \beta_1(\hat{\beta_0}) !$ e !$ \beta_1(\hat{\beta_1}) !$ na equação !$ (5) !$ são: !$ \hat{\beta_0}=-0,30 !$ e !$ \hat{\beta_1}=0,10 !$.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 4 - Se as estimativas de MQO e MQ2E forem muito parecidas, há evidências de que existe pelo menos uma variável explicativa endógena.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 3 - A condição de classificação é condição necessária para a estimação de uma equação estrutural.

É correta a afirmativa sobre modelos de equações simultâneas:

Item 2 - O estimador de Mínimos Quadrados em dois estágios (MQ2E) é um caso particular do estimador de MQO.