Um estatístico gostaria de aplicar um modelo ARIMA à série do consumo mensal de energia elétrica em sua residência. Considere os seguintes testes:

I. Ljung-Box.

II. Dickey-Fuller.

III. Kruskall-Wallis.

Assinale a alternativa que contém apenas testes que serão úteis para esta análise.

Acredita-se que 10% da população carcerária nacional sofre de glaucoma. Para testar essa hipótese, uma amostra aleatória de 81 detentos foi examinada, sendo que 13 deles sofriam de glaucoma. Denotando por !$ p !$ a verdadeira proporção de detentos que sofre de glaucoma, sobre o teste de hipótese para testar !$ H !$₀ : !$ p !$ = 0,1 são feitas as seguintes assertivas:

I. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos !$ H !$₀.

II. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa !$ H !$₁ : !$ p !$ ≠ 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos !$ H !$₀.

III. Para testar !$ H !$₀ : !$ p !$ ≤ 0,1 vs. !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1 e !$ H !$₀ : !$ p !$ = 0,1 vs. !$ H !$₁ : !$ p !$ > 0,1, ao mesmo nível de significância, os testes de hipóteses utilizados são conduzidos de forma idêntica e os resultados coincidem.

Quais estão corretas?

Suponha que um programa estadual para o bem-estar e saúde mental da população carcerária está sendo planejado com o intuito de prover tratamento psicológico aos detentos diagnosticados com depressão. Para a alocação de recursos, é necessária uma estimativa da proporção da população carcerária que sofre de depressão. A quantidade aproximada de detentos que precisam ser avaliados para que a estimativa amostral dessa proporção esteja a no máximo 5% da verdadeira proporção de detentos com depressão, com nível de confiança de 98%, está entre

Em uma grande central de atendimento, 40% das reclamações recebidas são relacionadas à serviços de internet e telefonia. Se em um dia a empresa recebe 3.750 ligações, qual a probabilidade de que pelo menos 1.452 delas sejam relacionadas à serviços de internet e telefonia?

Dois trabalhadores de uma fábrica executam uma mesma tarefa, porém em turnos diferentes. O trabalhador A, do turno da manhã, executa a tarefa de acordo com uma distribuição Normal com média de 500 segundos e desvio padrão de 2 segundos. O trabalhador B, do turno da noite, executa a mesma tarefa de acordo com uma distribuição Normal com média de 496 segundos e variância de 12 segundos². Então, a proporção de vezes que o trabalhador B executa a tarefa mais rápido do que A está no intervalo:

Um colecionador de moedas tem 3 tipos de uma mesma moeda. Duas delas são extremamente valiosas, pois apresentam erros graves de impressão. Uma das moedas apresenta duas caras, enquanto a outra apresenta duas coroas. A terceira é apenas uma moeda normal, apresentando cara e coroa sem nenhum detalhe importante. Ao manipular as 3 moedas juntas, o colecionador inadvertidamente derrubou uma delas no chão. Se a moeda que caiu no chão, caiu com a cara virada para cima, qual a probabilidade de ser a moeda normal que caiu?

Um relatório sobre consumo de combustível (!$ X !$) e o peso por eles transportados (!$ Y !$), em uma rota fixa, foi apresentado em uma reunião. O apresentador mostrou, por motivos estéticos, um gráfico de dispersão relativo às variáveis transformadas !$ Z !$ = !$ \dfrac{x}{100}+500 !$ e !$ W=\dfrac{Y}{500} !$ − 100. Um dos participantes indagou o que aconteceria com a correlação e a covariância entre !$ Z !$ e !$ W !$ em relação às variáveis originais !$ X !$ e !$ Y !$. Se denotarmos por !$ \rho !$_{!$ X !$,!$ Y !$} , !$ \rho !$_{!$ Z !$,!$ W !$} , a correlação entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, e por !$ \gamma !$_{!$ X !$,!$ Y !$}, !$ \gamma !$_{!$ Z !$,!$ W !$} a covariância entre !$ X !$ e !$ Y !$ e entre !$ Z !$ e !$ W !$, respectivamente, é correto afirmar que:

Um estatístico preparou um relatório a respeito do número de casos graves de Covid19 registrados numa amostra da população carcerária rio-grandense, contendo várias informações, incluindo média, mediana e variância dos dados. Suponha que o maior valor observado na amostra fosse multiplicado por 2. Nesse caso, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A média aumentaria.

II. A mediana permaneceria a mesma.

III. A variância permaneceria a mesma.

Considere um dado construído da seguinte forma: a probabilidade de um lançamento resultar 5 ou 6 é duas vezes maior que a probabilidade de sair um número entre 1 e 4. As faces 5 e 6 têm a mesma probabilidade de ocorrência, bem como 1, 2, 3 e 4. Esse dado é lançado duas vezes independentemente e o resultado dos lançamentos são anotados. Dado que o resultado do segundo lançamento é um número múltiplo do primeiro, qual a probabilidade de o primeiro lançamento ter resultado 2?

Um experimento foi conduzido para determinar se o peso dos filhos de um casal pode ser determinado a partir do peso, altura e idade dos pais bem como o gênero do filho (masculino e feminino). Dados de 200 famílias foram coletados, nos quais apenas filhos com idades entre 19 e 21 anos, de ambos os sexos, foram considerados. Na tabela abaixo, apresenta-se alguns modelos de regressão considerados para o problema, juntos com o !$ R !$² ajustado de cada modelo e o p-valor do teste !$ F !$ de significância do modelo, utlizando-se a notação mnemônica !$ P !$_{!$ p !$}, !$ A !$_{!$ p !$}, !$ I !$_{!$ p !$} para o peso, altura e idade do pai, respectivamente, e !$ P !$_{!$ m !$}, !$ A !$_{!$ m !$} e !$ I !$_{!$ m !$} para o peso, altura e idade da mãe, respectivamente e por !$ G !$ a variável indicadora do gênero do filho, assumindo valor 0 quando o gênero for masculino e 1 se feminino.

Com as informações dadas sobre os modelos, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. O modelo menos adequado dentre os três apresentados é o modelo 1, pois tem p-valor elevado no teste de significância e !$ R !$² ajustado baixo, comparado com os outros.

II. Como os p-valores dos modelos 2 e 3 são pequenos e iguais, ambos explicam a mesma quantidade da variabilidade na resposta.

III. O modelo mais adequado dentre os três apresentados é o 2, pois o modelo apresenta p-valor baixo, indicando a significância do modelo, e ainda apresenta o maior !$ R !$² ajustado, o que indica que, dentre os modelos considerados, ele é o que melhor explica a variabilidade na resposta.