A desigualdade de Tchebychev afirma que, se X é uma variável integrável, então para todo ε > 0, P(|X – E(X)| > ε) < V(X)/ε². Esse resultado é usado na estimação de parâmetros para verificar se um estimador é:

A matriz de correlação de ordem 3x3 do vetor aleatório [X1 X2 X3] foi estimada e forneceu as seguintes matrizes: de autovalores Λ e de autovetores P. Os autovetores ocupam as colunas da matriz P da 1ª. para a 3ª. em correspondência com os autovalores na diagonal da matriz Λ.

\( \begin{bmatrix}2,872 & 0 & 0 \\0 & 0,088 & 0 \\0 & 0 & 0,040 \end{bmatrix} \)

\( \begin{bmatrix}0,582 & -0,041 & 0,812 \\ 0,575 & -0684 &-0447 \\0,574 & 0,727 &-0,375 \end{bmatrix} \)

Então, a 1ª. componente principal tem por expressão:

A variável aleatória Y = ln(X) tem distribuição de probabilidade Normal com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \), \( N(\mu, σ^2) \), com \( x > 0 \), \( \mu ∈ \, R \) e \( σ > 0 \). Então, o nome da distribuição de probabilidade da variável aleatória X e sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) são:

Os autovalores e os correspondentes autovetores da seguinte matriz de covariância \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\1 & 6 \end{bmatrix} \) são, respectivamente:

Considere a seguinte matriz de dados X de ordem 3x2, que corresponde a três observações do vetor aleatório de dimensão \( p=2,[X_1,X_2] \).

\( X=\begin{bmatrix}0 & 1 \\2 & 5 \\ 1& 3 \end{bmatrix} \)

Então, a estimativa não viciada da matriz de covariância \( Σ \) correspondente à distribuição de probabilidade do vetor é

A Metodologia Box & Jenkins é composta de etapas para definição de um modelo linear ARIMA (p, d, q) de previsão. Então, dada uma classe de modelos lineares, essas etapas são:

Denomina-se cobertura de um conjunto X uma família C de conjuntos \( C_λ \) cuja reunião contém X. Então, o texto: “Toda cobertura aberta de um conjunto compacto possui uma subcobertura finita” é o enunciado do

A descrição dos registros de uma série temporal forneceu os seguintes gráficos da função de autocorrelação parcial (FACP) e função de autocorrelação (FAC):

Então, o modelo adequado para se ajustar aos dados com base nos gráficos dessas funções é

A Função de Autocorrelação, FAC, dos modelos médias móveis de ordem q, MA(q), tem qual comportamento?

As condições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos autoregressivos de ordem p, AR(p), considerando o polinômio

Φ(B) = 1 – Φ₁B – Φ₂B² - ..... - Φ_pB^p], são, respectivamente: