Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se !$ T_k !$ for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade !$ k !$, em que !$ k \in \left \{ 1,2,3 \right \} !$, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como

!$ P (T_k \le t) = F_k (t) = 1 - e^{-t} !$,

na qual !$ t \ge 0 !$ representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade !$ T_k !$. Com nessas informações, julgue o item a seguir.

Com relação aos princípios e conceitos da instrumentação e automação, julgue o item seguinte.

Considere que, para a medição de uma temperatura real de 40 °C, se dispõe de dois instrumentos, A e B, ambos com escala variando de –20 °C a +80 °C: A tem exatidão de ± 0,75%, enquanto B tem exatidão de ± 0,75% do valor medido. Nesse caso, o instrumento B apresenta, entre os dois, o resultado mais exato possível da medição.

Considere uma variável aleatória !$ Y_n !$ com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de !$ g(Y_n) !$ possa ser escrito como

!$ E[g(Y_n)] = g(0) + { \large g^{ \prime}(0) \over 2} + O (n^{-3/2}) !$,

em que !$ g^{ \prime}(0) !$ representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e !$ n\,\in\, \left \{ 1,2,3, \cdots \right \} !$. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.

!$ O(n^{-3/2}) !$ significa que existe uma constante real : tal que !$ n^{3/2} O \left( n^{-{ \large 3 \over 2}} \right) < c !$ para todo !$ n\,\in\, \left \{ 1,2,3, \cdots \right \} !$.

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ X_0, X_1 \cdots, X_n !$ seja retirada de uma distribuição com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$com respeito à soma ponderada

!$ S_n = \sum_{K = 0}^n \phi^K X_K !$,

na qual !$ | \phi| < 1 !$ , julgue o item que se segue.

Com base no teorema do limite central, é correto concluir que a variável padronizada

!$ { \large S_n - E[S_n] \over \sqrt{Var[s_n]}} !$

converge em distribuição para uma distribuição normal padrão quando !$ n \rightarrow + \infty !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ X_0, X_1 \cdots, X_n !$ seja retirada de uma distribuição com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$com respeito à soma ponderada

!$ S_n = \sum_{K = 0}^n \phi^K X_K !$,

na qual !$ | \phi| < 1 !$ , julgue o item que se segue.

Se a soma for representada na forma !$ S_n = S_{n-1} + \phi^n X_n !$, em que !$ n \ge 1 !$, então a correlação de Pearson entre !$ S_{n _1} !$ e !$ X_n !$ será igual a !$ \phi^n !$.

Para lidar numericamente com os dados categóricos, uma codificação binária proporciona uma conversão de cada categoria de resposta para uma sequência de dígitos binários, em que cada dígito binário representa uma variável numérica que assume valores 0 ou 1. Na situação em tela, uma possível codificação binária é exemplificada na tabela abaixo.

Em um processo em que se utiliza a ciência de dados, o número de variáveis necessárias para a realização da investigação de um fenômeno é direta e simplesmente igual ao número de variáveis utilizadas para mensurar as respectivas características desejadas; entretanto, é diferente o procedimento para determinar o número de variáveis explicativas, cujos dados estejam em escalas qualitativas.

Considerando esse aspecto dos modelos de regressão, julgue o item a seguir.

Para evitar um erro de ponderação arbitrária, deve-se recorrer ao artifício de uso de variáveis dummy, o que permitirá a estratificação da amostra da maneira que for definido um determinado critério, evento ou atributo, para então serem inseridas no modelo em análise; isso permitirá o estudo da relação entre o comportamento de determinada variável explicativa qualitativa e o fenômeno em questão, representado pela variável dependente.

A tabela a seguir mostra o número de funcionários de uma empresa por sexo e por nível de escolaridade.

O valor de Y – X é

Considere a lista de números:

2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6.

Sabe-se que essa lista tem moda única igual a 2.

A mediana dessa lista de números é

Considerando uma variável aleatória contínua \( X \), tal que sua função de densidade de probabilidade seja \( f(x)=0 \) para \( \left\vert x \right\vert > 1 \), assinale a opção em que é apresentada uma função de densidade de probabilidade para \( \left\vert x \right\vert \le 1 \).