Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente,

Considere as linhas de comando da linguagem R a seguir:

install.packages(c("readxl","tidyverse","expm","matlib")) #linha 1
lapply(c("readxl","tidyverse","expm","matlib"),require,character.only = TRUE) #linha 2
DADOS <- data.frame(read_excel("C:/Users/fulano/Documents/dados.xlsx")) #linha 3
Modelo <- lm(Altura~Peso,DADOS) #linha 4
predict(Modelo, data.frame(Peso = c(70, 80, 90))) #linha 5
M1<-matrix(c(1,-0.3,-0.3,1.1,0,1,3,4,1,0,-1,4,-6,2),nrow=7,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 6
M2 <- matrix(c(1,-0.3,1,3),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 7
Matriz_Final<-M1%*%M2 #linha 8
setwd('C:/Users/fulano/Documents/dados') #linha 9
write.csv(Matriz_Final, "Matriz_Final.csv", row.names = FALSE) #linha 10

A respeito das linhas de comando, executadas na sequência das linhas enumeradas, é correto afirmar que o comando da linha

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F⁻¹(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e^−x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u₁ = 0,25; u₂ = 0,50; u₃ = 0,75. Dado que \( \iota \)n2 = 0,6931, \( \iota \)n3 = 1,0986.

Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X

Uma vara do trabalho deseja fazer uma pesquisa sobre a proporção de processos relacionados à falta de vínculo trabalhista.

Considere o quadro correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z \( \le \) z) = \( \alpha \).

Adotando-se nível de confiança de 95%, erro máximo admissível de 2%, população infinita e condição de variância máxima, o tamanho da amostra aleatória necessária para atender tais requisitos é dado por

Referente aos planos de amostragem, considera-se como não probabilística a amostragem

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:

Considere o modelo de regressão múltipla y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁x_i1 + \( \beta \)₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,\( \sigma^2 \)), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados:

\( X \, = \, \begin {bmatrix} 1 \,\, 1 \,\, 1 \\ 1 \,\, 2 \,\, 3 \\ 1 \,\, 3 \,\, 2 \\ 1 \,\, 1 \,\, 2 \\ 1 \,\, 2 \,\, 1 \end {bmatrix} \,\, Y \, = \, \begin {bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \\ 3 \end {bmatrix} \,\, (x^t x)^{-1} x^ty \, = \, \begin {bmatrix} ^1/_2 \\ ^2/_3 \\ ^1/_6 \end {bmatrix} \)

onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁X_i + e_i, onde \( \beta \)₀ e \( \beta \)₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,\( \sigma ^2 \)).

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores X_i e Y_i forneceu o quadro ANOVA a seguir:

Assim, os valores de R² (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁X_i + e_i, onde \( \beta \)₀ e \( \beta \)₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,\( \sigma^2 \)).

No modelo de regressão linear simples

Quanto aos testes não paramétricos, é correto afirmar que

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média \( \mu \) e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média \( \mu \) da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: \( \mu \) = 15 (hipótese nula) e H₁: \( \mu \) < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_{\( \alpha \)}) tal que a probabilidade P(t > t_{\( \alpha \)}) = \( \alpha \) com n graus de liberdade:

n 7 8 9

t0,05 1,90 1,86 1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral \( \bar{X} \) tal que não se cometa um erro tipo I é igual a