Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por \( \mu = \dfrac{\sum\limits^N_{i=1}x_i}{N} \). A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por

\( \sum\limits^n_{i=1}\dfrac{X_i}{n}=\sum\limits^N_{i=1}\dfrac{a_ix_i}{n} \)

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que \( a_i \) ~ Bernoulli \( \left(\dfrac{n}{N} \right) \) e \( \sum\limits^N_{i=1}a_i=n \). Considerando essas informações, julgue o próximo item.

{a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.

Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por \( \mu = \dfrac{\sum\limits^N_{i=1}x_i}{N} \). A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por

\( \sum\limits^n_{i=1}\dfrac{X_i}{n}=\sum\limits^N_{i=1}\dfrac{a_ix_i}{n} \)

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que \( a_i \) ~ Bernoulli \( \left(\dfrac{n}{N} \right) \) e \( \sum\limits^N_{i=1}a_i=n \). Considerando essas informações, julgue o próximo item.

A situação em tela representa uma amostragem aleatória simples com reposição.

Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Se P representa a estimativa do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado pela empresa B, então P > 80%.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n= 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida !$ \mu !$ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja representada como !$ X_1, \cdots, X_{144} !$ e que !$ \bar{X} !$ denota a média amostral, julgue o item subsecutivo.

A variável !$ Y = \bar{X} - \mu !$ segue a distribuição normal padrão.

equação 1: !$ y_i = a + bX_i + e !$
equação 2: !$ y_i = a + b_1 X_i +b_2 X_2 + b_3 X_3 + e !$

Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.

Na equação 2, a multicolinearidade entre X₂ e x₃ é indiferente para a estimação não-viesada do coeficiente b₁ , desde que X1 não seja correlacionado com X₂ ou com X₃.

Com base nas tabelas de frequência A e B apresentadas anteriormente, julgue o item a seguir.

As médias aritméticas das séries A e B são idênticas, considerando o arredondamento até a segunda casa decimal.

Suponha que os valores das quantidades de carga perdida sejam submetidos a uma normalização numérica com base no critério do Z-score da forma

!$ Z_{a,t} = { \large X_{a,t} - \mu_{a,t} \over \sigma_{a,t}} !$,

em que !$ X_{a,t} !$ denota a quantidade de carga do tipo t perdida no ano !$ a,\mu_{a,t} !$ representa a quantidade média de carga do tipo t perdida no ano a, e !$ \sigma_{a,t} !$ refere-se ao desvio padrão da distribuição da quantidade de carga do tipo t perdida no ano a. Como resultado dessa normalização, a média da soma

!$ Z_{2020,A} + Z_{2020,B} + Z_{2020,C} !$

será igual à média da soma

!$ Z_{2021,A} + Z_{2021,B} + Z_{2021,C} !$

Considerando a figura precedente, que mostra desenhos esquemáticos das distribuições das quantidades de cargas perdidas nos anos de 2020 e 2021, segundo o tipo de carga transportada por uma mineradora, julgue o item que se segue.

No que se refere à distribuição da quantidade de carga do tipo B perdida em 2021, observa-se que o valor da perda mínima foi superior a

Q₁ - 1,5D_q, no qual representa o primeiro quartil e D_q denota o intervalo interquartil da distribuição em tela.

Uma determinada repartição pública fez um levantamento do tempo , em minutos, que os cinco funcionários de uma sessão gastam para chegar ao trabalho em função da distância x, em quilômetros, de suas residências. O resultado da pesquisa realizada com cada um deles é apresentado na tabela a seguir, em que !$ \bar{x} !$ e !$ \bar{y} !$ são, respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y .

Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.

Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que expressa o relacionamento ajustado entre a variável em função de !$ x !$ e !$ \hat{y}_i = { \large 85 \over 70} x_i + \alpha !$, em que α é uma constante.

Com relação aos dados que resultaram no diagrama mostrado na figura precedente, julgue o item a seguir.

Nesse diagrama, a porção da distribuição dos dados representada pela parte inferior do diagrama mostrada a seguir representa exatamente 25% dos dados em questão.