Considere o seguinte modelo AR(1):

!$ Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t !$,

em que !$ \left\vert B_1 \right\vert < 1 !$, !$ \{u_t\} !$ é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que !$ u_t \sim N(0, σ^2_u) !$ para todo !$ t !$. É certo ou errado a afirmativa sobre esse modelo:

Item 4 - !$ Cov(Y_{t-1}, Y_{t-2})=\beta_1 σ^2_u !$.

Considere o seguinte modelo AR(1):

!$ Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t !$,

em que !$ \left\vert B_1 \right\vert < 1 !$, !$ \{u_t\} !$ é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que !$ u_t \sim N(0, σ^2_u) !$ para todo !$ t !$. É certo ou errado a afirmativa sobre esse modelo:

Item 3 - !$ Y_t !$ tem distribuição normal.

Considere o seguinte modelo AR(1):

!$ Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t !$,

em que !$ \left\vert B_1 \right\vert < 1 !$, !$ \{u_t\} !$ é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que !$ u_t \sim N(0, σ^2_u) !$ para todo !$ t !$. É certo ou errado a afirmativa sobre esse modelo:

Item 2 - !$ V\, ar(Y_t)= σ^2_u !$.

Considere o seguinte modelo AR(1):

!$ Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t !$,

em que !$ \left\vert B_1 \right\vert < 1 !$, !$ \{u_t\} !$ é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que !$ u_t \sim N(0, σ^2_u) !$ para todo !$ t !$. É certo ou errado a afirmativa sobre esse modelo:

Item 1 - !$ E(Y_y)=0 !$.

Considere o seguinte modelo AR(1):

!$ Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t !$,

em que !$ \left\vert B_1 \right\vert < 1 !$, !$ \{u_t\} !$ é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que !$ u_t \sim N(0, σ^2_u) !$ para todo !$ t !$. É certo ou errado a afirmativa sobre esse modelo:

Item 0 - !$ Y_t !$ pode ser representada por: !$ \textstyle \sum_{i=0}^∞ \, \beta^i_1 u_{t-i} !$.

Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios:

!$ y_1=a_0+a_1y_2+a_2x_1+a_3x_2+ε !$ (1),

!$ y_2= \beta_0 + \beta_1 y_1+ \beta_2x_1+ \beta_3 x_3+ η !$ (2),

em que !$ ε !$ e !$ η !$ são componentes aleatórios, !$ y_1 !$ e !$ y_2 !$ são as variáveis endógenas e !$ x_1 !$, !$ x_2 !$ e !$ x_3 !$ são as variáveis exógenas do modelo. Julgue a afirmativa a seguir:

Item 4 - Se !$ \beta_2=0 !$, !$ \alpha_1 \ne 0 !$, !$ \beta_1 \ne 0 !$ e !$ \beta_3 \ne 0 !$, a estimação da equação (1) por Mínimos Quadrados em dois estágios irá gerar estimadores viesados e inconsistentes.

Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios:

!$ y_1=a_0+a_1y_2+a_2x_1+a_3x_2+ε !$ (1),

!$ y_2= \beta_0 + \beta_1 y_1+ \beta_2x_1+ \beta_3 x_3+ η !$ (2),

em que !$ ε !$ e !$ η !$ são componentes aleatórios, !$ y_1 !$ e !$ y_2 !$ são as variáveis endógenas e !$ x_1 !$, !$ x_2 !$ e !$ x_3 !$ são as variáveis exógenas do modelo. Julgue a afirmativa a seguir:

Item 3 - Se !$ \beta_2 ≠ 0 !$, então a equação (1) será exatamente identificada.

Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios:

!$ y_1=a_0+a_1y_2+a_2x_1+a_3x_2+ε !$ (1),

!$ y_2= \beta_0 + \beta_1 y_1+ \beta_2x_1+ \beta_3 x_3+ η !$ (2),

em que !$ ε !$ e !$ η !$ são componentes aleatórios, !$ y_1 !$ e !$ y_2 !$ são as variáveis endógenas e !$ x_1 !$, !$ x_2 !$ e !$ x_3 !$ são as variáveis exógenas do modelo. Julgue a afirmativa a seguir:

Item 2 - A estimação por Mínimos Quadrados Ordinários das equações (1') e (2') geram estimadores viesados de !$ θ_0 !$, !$ θ_1 !$, !$ θ_2 !$, !$ θ_3 !$, !$ λ_0 !$, !$ λ_1 !$, !$ λ_2 !$, !$ λ_3 !$.

Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios:

!$ y_1=a_0+a_1y_2+a_2x_1+a_3x_2+ε !$ (1),

!$ y_2= \beta_0 + \beta_1 y_1+ \beta_2x_1+ \beta_3 x_3+ η !$ (2),

em que !$ ε !$ e !$ η !$ são componentes aleatórios, !$ y_1 !$ e !$ y_2 !$ são as variáveis endógenas e !$ x_1 !$, !$ x_2 !$ e !$ x_3 !$ são as variáveis exógenas do modelo. Julgue a afirmativa a seguir:

Item 1 - Se !$ \alpha_1=0 !$ e !$ \beta_3 ≠0 !$, então a estimação da equação (1) por Mínimos Quadrados em dois estágios gerará estimadores com maior variância que os estimadores obtidos por Mínimos Quadrados Ordinários.

Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios:

!$ y_1=a_0+a_1y_2+a_2x_1+a_3x_2+ε !$ (1),

!$ y_2= \beta_0 + \beta_1 y_1+ \beta_2x_1+ \beta_3 x_3+ η !$ (2),

em que !$ ε !$ e !$ η !$ são componentes aleatórios, !$ y_1 !$ e !$ y_2 !$ são as variáveis endógenas e !$ x_1 !$, !$ x_2 !$ e !$ x_3 !$ são as variáveis exógenas do modelo. Julgue a afirmativa a seguir:

Item 0 - As equações na forma reduzida são dadas por:

!$ y_1= θ_0+θ_1x_1+θ_2x_2+θ_3x_3+ ∈ !$ (1'),

!$ y_2=λ_0+λ_1 x_1+λ_2x_2+λ_3x_3+v !$ (2'),

em que

!$ θ_0={\large{a_0+a_1 \beta_0 \over 1-\alpha_1 \beta_1}} !$, !$ θ_1={\large{\alpha_2+\alpha_1 \beta_2 \over 1-\alpha_1 \beta_1}} !$, !$ θ_2={\large{\alpha_3 \over 1-\alpha_1 \beta_1}} !$, !$ θ_3={\large{\alpha_1 \beta_3 \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$, e !$ ∈={\large{\alpha_1 η+ε \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$;

e

!$ λ_0={\large{\beta_0+\alpha_0 \beta_1 \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$, !$ λ_1={\large{\beta_2+\alpha_2 \beta_1 \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$, !$ λ_2={\large{\alpha_3 \beta_1 \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$,

!$ λ_3={\large{ \beta_3 \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$, !$ v={\large{η+ \beta_1 ε \over 1- \alpha_1 \beta_1}} !$.