Num estudo acerca da independência entre duas variáveis nominais, uma tabela de contingência será observada. A variável X será dividida em quatro categorias, e a variável Y, em seis.

Sob a hipótese nula de que as variáveis são independentes, a estatística de teste qui-quadrado usual terá número de graus de liberdade igual a:

Considere um modelo de regressão múltipla usual Y = Xb + e, baseado em n observações y, b é um vetor de k parâmetros, e é um vetor de k componentes aleatórios e X é uma matriz de observações de dimensões n por (k + 1).

Se XT denota a transposta de X, então o estimador de mínimos quadrados de b é igual a:

Se X é uma variável aleatória com média 10 e desvio padrão 4, e se Y = 30 – 2X, então a média e o desvio padrão de Y valem, respectivamente:

Suponha que se pretende estimar a média !$ \mu !$ de uma variável aleatória contínua com variância conhecida igual a 400. O tamanho da amostra para que possamos garantir, usando o teorema central do limite, que o valor da média amostral não diferirá do valor de !$ \mu !$ por mais de 1 unidade, com 95% de probabilidade, é no mínimo igual a:

Observação: se Z tem distribuição normal padrão, então P[ Z < 1,96 ] = 0,975

Suponha que X tenha distribuição exponencial com parâmetro !$ \gamma !$= 0,25, ou seja, a função de densidade de probabilidade de X é dada por f(x) = 0,25e-0,25x, x > 0, f(x) = 0, nos demais casos.

A média de X é então igual a:

Duas variáveis aleatórias discretas X e Y têm função de probabilidade conjunta dada por

Assim, por exemplo, P[ X = 0; Y = 1 ] = 0,2.

A covariância entre X e Y é então igual a:

A média das idades de um grupo de nove pessoas é igual a 31. Se uma décima pessoa, de 36 anos, se juntar ao grupo, a média do novo grupo, agora com dez pessoas, será igual a:

Suponha que os seguintes dados tenham sido obtidos para uma ANOVA com um fator:

Completando a tabela, verifica-se que o valor da estatística F é igual a:

Considere que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo com uma taxa média de ocorrência igual a e suponha que uma ocorrência tenha acabado de acontecer.

Se T é o tempo necessário até que a próxima ocorrência do processo aconteça, então T tem distribuição:

Para se testar se uma droga é capaz de diminuir, em média, a temperatura de pacientes após certo tempo, uma amostra de quatorze pessoas foi observada e mostrou os dados a seguir.

Para testar se a média populacional antes da administração da droga é maior do que a média depois, a estatística de teste do sinal para essa amostra é, então, igual a: