Em uma operação militar de engenharia, um macaco hidráulico é utilizado para sustentar um veículo anfíbio parcialmente submerso em água doce. O sistema hidráulico possui dois êmbolos circulares de áreas \( A_1 = 5,0 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \) e \( A_2 = 2,0 \times 10^{-2} \text{ m}^2 \). O êmbolo maior sustenta o veículo, que tem massa total de 1,0×10³ kg e volume submerso de 0,20 m³. O êmbolo menor é acionado manualmente.

Adote:

densidade da água: p = 1 g/cm³

aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

Despreze perdas no sistema hidráulico. Determine a força mínima que deve ser aplicada ao êmbolo menor para manter o sistema em equilíbrio.

Um bloco de massa 0,2 kg está preso a uma mola ideal de constante elástica k = 100 N/m e oscila sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco é afastado 50 cm da posição de equilíbrio e solto a partir do repouso. Sabendo que o sistema executa um movimento harmônico simples (MHS), determine a velocidade do bloco ao passar pela posição 40 cm da posição de equilíbrio.

Sobre os conceitos fundamentais da física, assinale a alternativa correta.

Um robô de movimentação realiza o transporte vertical de componentes cilíndricos entre plataformas. Para testes de desempenho, um elemento de 12 kg é solto a partir do repouso em um ponto situado a 3,2 m acima de uma bandeja metálica dotada de sensores de impacto. O sistema de instrumentação foi configurado para registrar a velocidade imediatamente antes do impacto. Considerando que o movimento ocorre exclusivamente sob a ação da gravidade (em um modelo idealizado no qual todos os efeitos dissipativos, como atrito, resistência do ar e perdas mecânicas, são totalmente desprezados, de forma que a energia mecânica permanece constante durante a queda) e adotando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², a velocidade do componente ao atingir a bandeja é

Um mol de um gás ideal cujo calor específico a volume constante é \( C \)_{\( V \)}(\( T \)) = \( a \) + \( b \)\( T \), onde \( a \) e \( b \) são constantes conhecidas, é submetido a uma expansão reversível desde um estado inicial (\( P \)₁ ,\( V \)₁ , \( T \)₁ ) até um estado final (\( P \)₂ , \( V \)₂ , \( T \)₂ ), com \( V \)₂ > \( V \)₁. Durante a expansão, a pressão varia com o volume segundo a lei \( P \) = \( \alpha \)\( V \)⁻² , onde \( \alpha \) é uma constante. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.

Considere uma partícula de massa \( m \) que se desloca ao longo do semieixo positivo das abscissas (\( O \)\( x \)). Sobre essa partícula atua uma força \( F \)⃗ cuja direção é coincidente com o eixo \( x \) e cuja magnitude varia com a posição de acordo com a função

\( F(x) = F_0 \dfrac{a^3}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \)

onde \( F \)₀ e \( a \) são constantes reais e positivas. Sabendo que o trabalho realizado por uma força variável é definido pela integral de linha da força ao longo da trajetória, determine o trabalho total realizado por essa força quando a partícula se desloca da origem (\( x \) = 0) até a posição \( x \) = \( a \).

A aceleração da gravidade \( g \) é medida indiretamente por um pêndulo simples através da relação \( g \) = 4\( \pi \)²\( L \)/\( T \)². Em um experimento controlado, as incertezas sistemáticas foram eliminadas. Se a incerteza relativa no comprimento do fio (\( \sigma \)_{\( L \)}/\( L \)) é de 2% e no período (\( \sigma \)_{\( T \)}/\( T \)) é de 3%, a incerteza relativa resultante em \( g \), pelo método de propagação de incertezas (quadratura), é aproximadamente