Na reação de fusão nuclear \( d \) + \( d \) → \( p \) + \( t \), onde \( d \) corresponde ao dentério, \( p \) ao próton e \( t \) ao trítio, o fator \( Q \) representa a energia liberada devido ao defeito de massa entre reagentes e produtos. Considere as massas atômicas \( m \)_{\( d \)} = 2,0141 u, \( m \)_{\( p \)} = 1,0078 u e \( m \)_{\( t \)} = 3,0160 u e 1 u ⋅ \( c \) ² ≈ 931,5 MeV. Sendo assim, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. O valor de \( Q \) para essa reação é de aproximadamente 4 MeV.

II. Em um sistema isolado, a conservação do momento linear exige que a energia \( Q \) seja distribuída como energia cinética entre o próton e o trítio.

III. O processo é endoérgico, exigindo fornecimento externo de energia para converter a massa excedente.

No modelo atômico de Bohr, a energia do elétron no nível \( n \) é quantizada segundo \( E \)\( n \) = −13,6/\( n \)² eV. Considere que um elétron realiza uma transição do nível \( n \) = 3 para o nível \( n \) = 1, emitindo um fóton. Esse fóton incide sobre uma placa metálica cuja função trabalho é \( \Phi \) = 4,50 eV. Considere a constante de Planck como h e a velocidade da luz como \( c \) e analise as assertivas abaixo:

I. A energia do fóton emitido é de 12,09 eV.

II. A energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos é de 7,59 eV.

III. Se a transição ocorresse do nível \( n \) = 2 para o nível \( n \) = 1, o fóton ainda teria energia suficiente para ejetar elétrons do metal.

Quais estão corretas?

Uma onda eletromagnética plana e harmônica propaga-se no vácuo (permeabilidade \( \mu \)₀ e permissividade \( \epsilon \)₀) na direção positiva do eixo \( x \). O campo elétrico é dado por \(\vec{E}\)(\( x \),\( t \)) = \( E \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{j} \), e o campo magnético correspondente é \( \vec{B}\)(\( x \),\( t \)) = \( B \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{k} \). Considere \( c \) = 1/√\( \mu \)₀^{\( \epsilon \)}₀ como a velocidade da luz e assuma que a onda se propaga em uma região isenta de fontes (cargas ou correntes). Com base no formalismo de Maxwell e na teoria do fluxo de energia radiante, analise as assertivas abaixo:

I. A exigência de que a onda satisfaça a Lei de Faraday em sua forma diferencial \(\left( \nabla \times \vec{E} = - \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right)\)impõe que as amplitudes dos campos estejam vinculadas pela relação algébrica \( E \)_{\( m \)} = \( c \)\( B \)_{\( m \)} e que ambos os campos oscilem rigorosamente em fase no espaço e no tempo.

II. O vetor de Poynting instantâneo, definido por \(\vec{S} = \dfrac{1}{\mu_0}\) (\(\vec{E}\) × \(\vec{B}\)), ponta na direção de propagação \( \hat{i} \) e possui magnitude dada por \( S(x, t) = \dfrac{E_m^2}{\mu_0 c} \cos^2(kx - \omega t) \), representando a taxa de transferência de energia por unidade de área.

III. A intensidade da onda (\( I \)), definida como a média temporal do módulo do vetor de Poynting sobre um período \( T \) = 2\( \pi \)/\( \omega \), é obtida pela integral \( I = \dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} S(t) dt \). O cálculo dessa integral resulta na expressão \( I = \dfrac{E_m^2}{2\mu_0 c'} \)demonstrando que a energia transportada é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.

Quais estão corretas?

Uma esfera maciça de raio \( R \), feita de material isolante e imersa no vácuo, é submetida a um campo magnético externo uniforme e variável no tempo, dado por

\( B \)⃗(\( t \)) = \( B \)0(1 + \( \alpha \)\( t \)) \( \hat{z} \)

onde \( B \)0 e \( \alpha \) são constantes positivas. O campo \( B \)⃗ é paralelo ao eixo \( z \), que passa pelo centro da esfera, e varia uniformemente com o tempo. Devido à simetria azimutal imposta por \( B \)⃗ ∥\( \hat{z} \), o campo elétrico induzido \( E \)⃗ possui direção azimutal (\(\hat{ \phi }\)) e módulo constante sobre qualquer circunferência de raio \( \rho \) centrada no eixo \( z \). Restrinja a análise ao plano equatorial da esfera (\( \theta \) = \( \pi \)/2), em que a coordenada radial cilíndrica \( \rho \) coincide com a distância \( r \) ao centro da esfera, utilize a Lei de Faraday-Lenz na forma integral

\( \oint_{C} \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_{B}}{dt} \)

e determine a expressão do módulo do campo elétrico induzido para pontos internos à esfera no plano equatorial (\( r \) < \( R \)).

Um cilindro condutor maciço, infinitamente longo, de raio \( R \) = 5,0 cm, é percorrido por uma corrente elétrica paralela ao seu eixo de simetria. A densidade de corrente, que depende apenas da distância radial \( r \) ao eixo, é dada por

\( J(r) = \dfrac{b}{r^{2/3}} \text{ com } b = 1,0 \times 10^3 \dfrac{A}{m^{5/3}} \)

onde \( b \) é uma constante positiva. Com isso, determine o módulo do campo magnético \( B \)⃗ em um ponto situado a uma distância \( r \) = 8,0 mm do eixo do cilindro. Utilize \( \mu \)0 = 4\( \pi \) × 10⁻⁷ T ⋅ m/A.

Um circuito é composto por uma fonte de força eletromotriz ideal ℰ, um resistor de resistência \( R \) e um capacitor de capacitância \( C \), inicialmente descarregado. No instante \( t \) = 0, a chave do circuito é fechada, iniciando o processo de carga. De acordo com a Regra das Malhas de Kirchhoff, analise as assertivas abaixo:

I. A equação diferencial que governa a carga \( q \)(\( t \)) no capacitor é expressa por \( R\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{c} \) = ℰ. A solução dessa equação diferencial linear de primeira ordem, que satisfaz a condição inicial \( q \)(0) = 0, resulta em uma corrente instantânea \( i \)(\( t \)) = \( \dfrac{ℰ}{R} \) \( e \)^{−\( t \)/\( R \)\( C \)}.

II. A energia total fornecida pela fonte ℰ durante todo o processo de carga (de \( t \) = 0 até \( t \) → ∞) é dada pela integral \( \int_{0}^{\infty} \) ℰ ⋅ \( i \)(\( t \))\( d \)\( t \), resultando no valor acumulado de \( C \)ℰ² .

III. Metade da energia total fornecida pela fonte é armazenada no campo elétrico do capacitor como energia potencial eletrostática \( \left((U=\dfrac{1}{2}Cℰ^2\right) \) , enquanto a outra metade é obrigatoriamente dissipada como energia térmica no resistor pelo efeito Joule, independentemente do valor da resistência \( R \).

Quais estão corretas?

O fenômeno da condução elétrica em metais é frequentemente descrito pelo Modelo de Drude, que trata os elétrons de valência como um “gás” de partículas sujeitas a colisões com os íons da rede cristalina. Sendo assim, considere um fio de cobre de 2,0 mm de raio transportando uma corrente contínua de 1,0 A e assinale a alternativa que descreve corretamente a física dos portadores de carga e a dependência térmica da resistência.

A eletrostática de sistemas condutores e dielétricos é governada pela distribuição de energia e pela configuração dos potenciais. Sobre o tema, relacione a Coluna 1 (expressão ou grandeza física) à respectiva descrição fenomenológica ou configuração na Coluna 2.

Coluna 1

1.\( \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q}{R}, \text{ para } r \leq R \)

2.\( \dfrac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \)

3.\( \dfrac{4\pi\epsilon_0 \kappa ab}{b - a} \)

4. \( -\int_{i}^{f} \) \( E \)⃗⋅ \( d\overrightarrow{s} \)

Coluna 2

( ) Diferença de potencial elétrico entre dois pontos.

( ) Capacitância de um capacitor formado por duas cascas esféricas concêntricas preenchidas com um material dielétrico de constante.

( ) Potencial elétrico no interior e na superfície de uma casca esférica condutora carregada.

( ) Densidade de energia eletrostática associada ao campo elétrico no vácuo.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

A eletrostática fundamenta-se na descrição das forças entre cargas em repouso e na introdução do conceito de campo como mediador de interações. Sobre o tema, analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Experimentos históricos e modernos, como os de Plimpton e Lawton, confirmaram a precisão do expoente inverso do quadrado na Lei de Coulomb (1/\( r \)²), estabelecendo que qualquer desvio \( \delta \) na forma 1/\( r \)^{2+\( \delta \)} deve ser inferior a 2 × 10⁻⁹, o que sustenta a validade da Lei de Gauss.

( ) As linhas de força do campo elétrico são construções geométricas em que o vetor \( E \)⃗ é tangente em cada ponto; uma propriedade fundamental dessas linhas é que elas nunca se cruzam, pois o campo elétrico em qualquer ponto do espaço deve ser unicamente definido em módulo, direção e sentido.

( ) O Teorema de Earnshaw demonstra que uma carga puntiforme pode ser mantida em equilíbrio estável em uma região de vácuo através de uma configuração puramente eletrostática de outras cargas fixas, desde que a simetria do sistema anule o divergente do campo no ponto de equilíbrio.

( ) Para distâncias muito grandes em relação à separação das cargas (\( r \) ≫ \( d \)), o módulo do campo elétrico produzido por um dipolo decai com o inverso do cubo da distância (1/\( r \)³ ), um decréscimo mais rápido do que o de uma carga puntiforme isolada (1/\( r \)²).

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Em um laboratório de metrologia óptica, um cristal dielétrico desconhecido é submetido a um teste de transmitância. Observa-se que, para uma onda eletromagnética plana incidindo perpendicularmente a partir do vácuo (índice de refração \( n \)_ᵢ = 1,0), o coeficiente de transmissão de amplitude — definido como a razão entre as amplitudes do campo elétrico transmitido e incidente — é de exatamente \( t \) = 0,80. Em uma etapa subsequente, o índice de refração n do cristal é utilizado para configurar um sistema de imageamento. Um objeto real é posicionado sobre o eixo óptico de um espelho esférico convexo de raio de curvatura R (adota-se R > 0, pois o centro de curvatura encontra-se do lado oposto à incidência da luz), a uma distância \( s \)ₒ do seu vértice. Para esse espelho, com a convenção de sinais descrita, valem as seguintes relações da óptica paraxial:

1. Equação de conjugação do espelho: 1/\( s \)ₒ + 1/\( s \)ᵢ = −2/\( R \).
2. Ampliação lateral: Mₜ = −sᵢ / sₒ.

Com base nessas informações, determine a distância \( s \)ₒ, em termos de R, para que a ampliação lateral produzida pelo espelho seja numericamente igual ao inverso do índice de refração do cristal, ou seja, \( M \)ₜ = 1/\( n \).