Para adquirir resistência e treinar manter o ritmo, os atletas que disputam maratonas costumam se exercitar dando várias voltas em uma pista fechada, com movimentos de velocidade constante em módulo. Acompanhemos dois atletas que estão assim se exercitando numa pista fechada de 2400 m de extensão, ambos com velocidade constantes, mas diferentes.

Quando eles se movem no mesmo sentido, a contar de um instante em que o mais rápido ultrapasse o mais lento, cada nova ultrapassagem ocorre a intervalos regulares de tempo de 1200 s. Já quando eles se movem em sentidos opostos, cruzam-se a intervalos regulares de tempo de 240 s.

Os módulos da velocidade \( v \) do mais rápido e da velocidade \( v' \) do mais lento são

Uma pequena esfera de aço é mantida em repouso suspensa a um suporte horizontal por dois fios ideais de mesmo comprimento que fazem, ambos, 30o com o suporte, como ilustra a figura. Nesse caso, a tensão em ambos os fios é \( T_o \).

Rompe-se um dos fios. Imediatamente após o rompimento, a tensão no outro fio é \( T \). A razão \( T \over T_o \) é

Uma partícula está se movendo com uma aceleração \( \vec{a} \) horizontal, constante de módulo igual a 4 m/s². Em um determinado instante o vetor velocidade \( \vec{v} \) da partícula, de módulo igual a 24 m/s, forma um ângulo de 120º com o vetor aceleração \( \vec{a} \), como ilustra a figura.

A contar desse instante, para que o vetor velocidade \( \vec{v} \) se torne perpendicular ao vetor aceleração \( \vec{a} \) decorrem

No circuito esquematizado na figura, o gerador tem uma força eletromotriz \( \varepsilon \) e uma resistência interna r, e o amperímetro é ideal.

Com a chave C aberta, o amperímetro indica 1 A. Com a chave C fechada, o amperímetro passa a indicar 3 A. A força eletromotriz do gerador é igual a

Um arquiteto construiu um deck de madeira em uma encosta. Para manter o deck na horizontal, foi necessário apoiá-lo em duas colunas de tamanhos diferentes. A maior é de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é α_aço=12.10^-6 ºC^-1, e tem, à temperatura ambiente, 4,4 m de comprimento.

A menor é de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear é α_Al=22.10^{-6 o}C^-1, e tem, à temperatura ambiente, uma altura h, como mostra a figura.

Para que o deck permaneça na horizontal seja qual for a variação de temperatura ocorrida, o comprimento h da coluna de alumínio à temperatura ambiente deve ser de

O mastro no qual é hasteada a bandeira de uma escola é cilíndrico, homogêneo, de secção uniforme e é livre para girar em torno de uma articulação presa a uma parede vertical.

O mastro pode ser mantido em repouso por meio de fios ideais presos à parede vertical, nas quatro seguintes posições:

Tendo-se em conta as distâncias indicadas nas figuras, a posição na qual a força exercida pela articulação sobre o mastro cilíndrico tem a direção do eixo do cilindro é (são)

Um bloco de pequenas dimensões sobe, a partir da base, um plano inclinado θ com a horizontal, segundo a reta de maior declive. Ao atingir o ponto mais alto de sua trajetória, o bloco inverte o sentido de seu movimento, e desce o plano inclinado ao longo da reta de maior declive, com movimento uniforme.

Sendo g a aceleração da gravidade, o módulo da aceleração do bloco durante a subida é igual a

Observa-se, durante 3 s, o movimento retilíneo e uniformemente variado de uma partícula, registrando as posições ocupadas por ela em intervalos regulares de tempo de 1 s.

O resultado está mostrado na figura abaixo.

A velocidade da partícula no instante t = 3 s é

Uma placa está sobre uma plataforma plana e horizontal, conforme visto na figura. Entre a placa e a superfície da plataforma existe um filme de óleo viscoso com uma espessura regular e constante de 1 mm.
Uma lata de areia está ligada à placa por um único fio flexível e inextensível. Foi verificado que este balde desce sob a ação da gravidade a uma velocidade constante de 0,02 m/s.



Dados:
• área da superfície da placa: 6 m²;
• viscosidade dinâmica constante do óleo, μ: 4 N.s/m²;
• densidade da areia: 1600 kg/m³;
• aceleração da gravidade, g: 10 m/s²;
• peso do balde é desprezível;
• considerar a polia livre de atrito;
• tensão de cisalhamento: onde, ε é a espessura do filme e ΔV é a diferença de velocidade a uma distância de superfícies.

Qual a quantidade de areia no balde?

Num experimento de eletroforese, utiliza-se uma cuba de 10 cm de largura, onde uma diferença de potencial constante de 50 V é aplicada. A força estabelecida sobre uma molécula monoionizada é:
Dado: carga do elétron = 1,6 x 10^-19 C