Considere a reta \( r:{\large{6x-2 \over 6}}={\large{2-z \over 2}} \) e \( y=-1 \) e o plano \( \alpha:4x+2y-10z+2=0 \).

Sobre a posição relativa entre esses elementos geométricos, é correto afirmar que r

As séries \( a=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} {\large{2n^2 \over e^{3n}}} \), \( b=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} {\large{n! \over 6n}} \) e \( a=\textstyle \sum_{n=1}^{+∞} \left( {\large{n \over 3n+1}}\right)^n \) são, respectivamente,

Uma solução geral da equação diferencial ordinária dada por (y + 1)dx – (x² + 1)dy = 0 é

Se D é a região plana limitada pelas curvas \( x^2+y^2=4 \) e \( x^2+y^2=9 \), então é verdade que o valor de \( \iint_D \sqrt{x^2+y^2}dA \) é

Considere o seguinte subespaço vetorial:

\( W=\{(x.y,z)∈ \mathbb{R}^3\mid x-y+z=0; 2x+z=0, x-3y+2z=0\} \)

Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto

Dada a função \( z=f(x,y)=3x^2y+{\large{x^3 \over y^2}}+ln(xy^2) \), um vetor normal \( \vec{n} \) do plano tangente à superfície dessa função, no ponto de coordenadas (1,1, f (1,1)), é

Sobre o operador linear T em \( \mathbb{R}^2 \), sabe-se que \( λ_1=1 \) e \( λ_2=-2 \) são autovalores e que \( v_1=(1,1) \) e \( v_2=(0,1) \) são autovetores.

Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.

Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.

Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Considere a função \( f:]-9,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \) dada por \( x=f(y)= ∫ {\large{y^3+8y^2-2y-8 \over y+9}}dy \).

Após efetuada a integração, a soma dos coeficientes dos termos de f, com exceção do termo independente, é