Considere a reta \( r:3x+4y=-15 \) e a parábola \( P:y=x^2+x+6 \) com vértice \( V \). Seja \( t \) a reta tangente a \( P \), que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com \( r \). Sendo A o ponto de tangência de ta \( P \) e \( B \) o ponto de interseção de \( r \) e \( t \), a área do triângulo \( ABV \) é

Seja \( p(x)=x^3+bx^2+cx+d \) um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de \( p(x) \) são reais e, para todo \( x \) \( ∈ \) \( \mathbb{R} \).

\( p(2+x)=-p(2-x), \)

então o menor valor possível para \( p(0) \) é

Considere as matrizes

\( A=\begin{bmatrix} \sqrt{3}/2&-1/2\\1/2&\sqrt{3}/2\end{bmatrix},\,\,B=\begin{bmatrix} \sqrt{2}/2\\\sqrt{2}/2\end{bmatrix} \)

A matriz \( A^{31} \) \( \times \) \( B \) é igual a

Uma circunferência é dividida em seis partes iguais pelos pontos \( A \), \( B \), \( C \), \( D \), \( E \), \( F \), designados nessa ordem. Os pontos \( A \). \( C \), \( E \) são vértices de um triângulo equilátero, os pontos \( B \), \( D \), \( F \) são vértices de um segundo triângulo equilátero. A sobreposição desses dois triângulos define uma estrela de seis pontas denominada hexagrama. Se a área desse hexagrama é 25\( \sqrt{3} \) cm² , então a área do quadrado inscrito na circunferência mede

Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação

iz² = 2\( \bar{z} \).

A área desse polígono é

Seja A a matriz de ordem 100 \( \times \) 100, cujos elementos são descritos pela equação

a_ij = 1 + (1 - \( i \))(1- \( j \)).

Considere as seguintes afirmações:

I. A é uma matriz simétrica.

II. Cada linha da matriz A forma uma progressão aritmética.

III. A é uma matriz singular.

É (São) VERDADEIRA(S):

Usando os valores aproximados

log₄₅ 13,72 = 0,6880,

log₄₅ 6125 = 2,2908,

a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log₄₅ 7 é

Sejam z, \( w \) \( ∈ \) \( \mathbb{C} \) tais que z - \( w \) = -2\( \sqrt{3} \) e \( w \) -1 \( \ne \) 0. Se z tem módulo 2\( \sqrt{3} \), e \( w \) tem argumento 1\( π \) /6, então a parte real de z é igual a

Uma sorveteria realiza uma promoção especial de inauguração, na qual distribuirá 15 sorvetes gratuitamente para os 15 primeiros clientes. Ao todo, serão 10 sorvetes de chocolate e 5 sorvetes de morango. Marcos e Lara chegaram bem cedo para aproveitar a promoção e ocupam respectivamente os dois primeiros lugares na fila. No entanto, em vez de permitir que cada cliente escolha seu sabor de sorvete, a sorveteria decide que o sabor do sorvete será sorteado aleatoriamente no momento da entrega para cada cliente.

Qual é a probabilidade de ambos receberem o mesmo sabor de sorvete?

Uma escola pretende lançar uma edição comemorativa de seu brasão em celebração ao seu aniversário. O brasão original tem uma única cor e nele é aplicado um único filtro. A nova versão manterá o mesmo desenho do brasão original, mas terá alterações na cor, no filtro e no tamanho. Após uma análise criteriosa, a equipe reduziu suas possibilidades a 5 opções de cores, 3 tipos de filtros e 4 tamanhos, todos diferentes do brasão original.

Mantendo a ideia de que o brasão deverá ter cor única e a aplicação de um único filtro, mas terá tamanho diferente do brasão original, de quantas maneiras distintas o brasão comemorativo pode ser produzido a partir dessas combinações?