Necessita-se de latas no formato de cilindro reto, com tampa, com capacidade total de 128π cm³.

A diferença entre as medidas da altura e do raio da base de cada uma dessas latas, de modo a minimizar a matéria- prima para sua fabricação, é de

Sobre uma função \( f:]3,+ ∞ [\rightarrow \mathbb{R} \), dada por \( y=f(x)=\log_2(ax+b) \), sabe-se que f(5)=4 e que f(11)=6.

O valor de f^–1(8), sendo f^–1 a função inversa de f, é

Seja 9 < × < 100 um número inteiro e D a diferença entre x e a soma dos algarismos que o compõe.

A soma de todos os possíveis valores de D é um número entre

Sobre uma função \( h:A= \left\{ x ≠ {\large{ \pi \over 2}}+n \cdot \pi, n ∈ \mathbb{Z} \right\} \rightarrow \mathbb{R} \), dada por y = h(x), sabe-se que \( ∫ h(x)dx={\large{tg^6(x) \over 6}}+k \), sendo k uma constante real.

Nessas condições, o valor de lim h(x) é

\( x \rightarrow \left({\large{27 \pi \over 2}}\right)^+ \)

Na figura, P é um ponto do segundo quadrante do sistema cartesiano, pertencente à circunferência de raio unitário com centro na origem desse plano cartesiano. A reta que contém o ponto P e é tangente à referida circunferência nesse ponto intersecta o eixo das abscissas no ponto N e o eixo das ordenadas no ponto M, e β é a medida, em radianos, do arco de circunferência com uma das extremidades no ponto de coordenadas (1,0) e a outra extremidade no ponto P.

Os valores da ordenada de M e da abscissa de N, nessa ordem, correspondem, trigonometricamente do arco de medida β, à

A taxa máxima de variação da função \( z=f(x,y)=2x\sqrt y \) no ponto P(2,4) é

Sejam dois eventos quaisquer A e B, os quais não são mutuamente excludentes. Sabe-se que a probabilidade do evento A ocorrer é 0,20 e que a probabilidade do evento B ocorrer é 0,30.

Dessa forma, é correto afirmar que, se a probabilidade de A

Camila e Adriano têm, cada um, um galpão com piso delimitado por um quadrado. O piso do galpão de Camila tem 64 m² de área, e o piso do galpão de Adriano tem um perímetro 16 m maior do que o perímetro do piso do galpão de Camila. Os dois proprietários vão pavimentar os pisos de seus galpões, por meio de uma empresa que cobra R$ 120,00 por metro quadrado de piso. A diferença entre os valores que serão gastos por Adriano e por Camila, nas pavimentações dos pisos de seus galpões, é de

O produto das idades atuais (em anos) de dois irmãos é 320, e o mais velho, em relação ao mais novo, é 4 anos mais velho. Então, daqui a 6 anos, a idade do irmão mais novo será

Caio tem três dispositivos de armazenamento de dados, A, B e C. Sobre as capacidades de armazenamento desses dispositivos, sabe-se que a capacidade de B corresponde a 1,5 vez a capacidade de A; que a soma das capacidades de A e de C é igual a 8,8 GB; e que a soma das capacidades dos três dispositivos é 13,3 GB. Caio pretende armazenar arquivos, todos de 0,2 GB, no dispositivo C. O número máximo de arquivos que ele conseguirá armazenar nesse dispositivo é