Um laboratório de materiais térmicos produz esferas metálicas para testes de dissipação de calor. Uma dessas esferas, feita de uma liga especial, possui volume de exatamente 3.052,08 cm³.




Sendo crucial conhecer sua área de superfície para calcular a taxa de troca de calor com o ambiente, a engenheira responsável usou as informações dadas para fazer os cálculos. Admitindo que a esfera é perfeita, determine a área total da superfície dessa esfera. (considere π = 3,14)

Na aula de Matemática no Ensino Fundamental, a professora Carla propõe aos alunos uma atividade prática com o uso de planilhas eletrônicas (Excel) para explorar os conjuntos numéricos e as operações básicas. Ela pede que os alunos preencham duas colunas com diferentes tipos de números:

• Coluna A: números inteiros;
• Coluna B: números racionais não inteiros (como frações e decimais).

Em seguida, os alunos devem aplicar fórmulas para realizar as seguintes operações entre os pares de números de cada linha: adição, subtração, multiplicação e divisão.
A professora orienta os alunos a observarem:

• Quais operações entre os números das colunas A e B resultam em números inteiros;
• Quais resultam em números não inteiros;
• Quais propriedades das operações se mantêm (como comutatividade e associatividade).

Ao final, ela propõe um jogo de perguntas e respostas em grupo, com base nos resultados obtidos na planilha, estimulando a discussão sobre os conjuntos numéricos e os significados das operações. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta:

Durante uma reunião pedagógica, uma professora de matemática propôs aos colegas o seguinte desafio para trabalhar com os alunos do ensino fundamental:
Dada a matriz


ela sugeria que os alunos encontrassem o valor do elemento da segunda linha e primeira coluna da matriz inversa A⁻¹, como forma de explorar o conceito de determinante e matriz inversa.

Assinale a alternativa correta:

Considere os triângulos congruentes abaixo:

Sabendo que , calcule x e y. 

A figura abaixo ilustra os passos finais de uma construção geométrica clássica, cujo objetivo é traçar uma reta paralela à reta r, passando por um ponto P fora dela, utilizando apenas régua e compasso. A técnica empregada baseia-se na reprodução de segmentos com o uso do compasso, conforme mostrado.


Fonte: adaptada de BIANCHINI, Edwaldo: Matemática 5ª a 8ª séries. Ed. Moderna.

Com base nessa construção, analise os itens a seguir sobre o tema e assinale a alternativa correta:

I. É possível construir uma reta paralela à reta r, passando por um ponto P fora dela, utilizando apenas régua e compasso, por meio da reprodução de segmentos congruentes que formam um losango, garantindo o paralelismo entre os lados opostos.
II. A construção geométrica consiste em traçar uma perpendicular à reta r passando por P, e depois duplicar essa perpendicular para obter a reta paralela.

Durante uma aula de matemática, os alunos receberam o croqui do pátio da escola representado em um plano cartesiano. No croqui, os vértices do pátio estão localizados nos seguintes pontos:

A(2, 3), B(6, 3), C(6, 7), D(2, 7)

Com base nessa representação, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa INCORRETA:

Um comerciante percebeu que, ao vender um produto por R$ x, seu lucro (em reais) pode ser modelado pela função:

L(x) = −x² + 12x − 32

Essa função representa o lucro em função do preço de venda. Com base nisso, determine os preços de venda que não geram lucro e interprete o significado das raízes da equação.

Assinale a alternativa correta:

Qual é a equação do círculo de raio 3 e centro (-1, 2)?

Analise todos os números naturais de 4 algarismos distintos que é possível formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9. Escolhendo um deles ao acaso, qual é a probabilidade de obter um  número que comece por 9 e termine em 5?

Analise as seguintes assertivas sobre matrizes e determinantes:

I. Se A for uma matriz 4x4 e B uma matriz 5x4, então a matriz produto BA está definida e é do tamanho 5x4. II. Se A é uma matriz quadrada com apenas entradas negativas, então det(A) < 0. III. Se A é uma matriz 3x3, então det(2A) = 2det(A).

Quais estão corretas?